【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3E是對角線BD上一點(BEDE).

1)利用直尺和圓規(guī),在圖中過點EAE的垂線,交BC邊于點F(保留作圖痕跡,不寫作法);

2)在(1)中,求證:AEEF;

3)若(1)中四邊形ABFE的面積為4,求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)過點EAE的垂線即可;

2)如圖,過點EEMAB、ENBC,先證明矩形MBNE是正方形,則∠AEM=∠FEN,再證明△AEM≌△FEN,從而得到AEEF

3)利用△AEM≌△FEN得到SAEMSFEN,則S四邊形ABFES正方形MBNE,利用正方形面積公式得到BM2,則AMABBM1,然后利用勾股定理計算AE的長.

1)如圖,

2)如圖,過點EEMAB、ENBC

∴∠EMB=∠MBN=∠ENB90°,

∴四邊形MBNE是矩形,

又∵四邊形ABCD為正方形,

BD平分∠ABC,∴EMEN

∴矩形MBNE是正方形,

∵∠AEM+MEF=∠MEF+FEN90°,

∴∠AEM=∠FEN,

又∵∠AME=∠FNE90°EMEN,

∴△AEM≌△FENASA),

AEEF;

3)∵△AEM≌△FEN,

SAEMSFEN,

S四邊形ABFES正方形MBNE,

∵四邊形ABFE的面積為4,

BM24,

BM2(取正舍負),

AMABBM1,

AE

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解高一年級住校生在校期間的月生活支出情況,從高一年級600名住校學生中隨機抽取部分學生,對他們今年4月份的生活支出情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制成如下統(tǒng)計圖表:

組別

月生活支出x(單位:元)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

第一組

x300

4

0.10

第二組

300x350

2

0.05

第三組

350x400

16

n

第四組

400x450

m

0.30

第五組

450x500

4

0.10

第六組

x500

2

0.05

請根據(jù)圖表中所給的信息,解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中共隨機抽取了   名學生,圖表中的m   n   ;

2)請估計該校高一年級600名住校學生今年4月份生活支出低于350元的學生人數(shù);

3)現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學生,學校在本次調(diào)查的基礎上,經(jīng)過進一步核實,確認高一(2)班有A,B,C三名學生家庭困難,其中A,B為女生,C為男生.李阿姨申請資助他們中的兩名,于是學校讓李阿姨從A,BC三名學生中依次隨機抽取兩名學生進行資助,請用列表法(或樹狀圖法)求恰好抽到AB兩名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtAOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得RtFOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABC中,ACB=90°,BE平分ABCD是邊AB上一點,以BD為直徑的O經(jīng)過點E,且交BC于點F

1)求證:ACO的切線;

2)若BF=12,O的半徑為10,求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我市中小學學生素養(yǎng)提升五項工程自啟動以來,越來越受到教師、家長和學生的喜愛.為進一步了解學生對規(guī)范書寫、深度閱讀、課堂演講、陽光體藝實驗實踐的喜愛程度,某學生總數(shù)是1800人的九年一貫制學校,從每個年級隨機抽取了部分學生進行了調(diào)查(每位學生只可選其中一項),并將結(jié)果整理、繪制成統(tǒng)計圖如下:

根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:

1)本次接受調(diào)查的學生共有   人,補全條形統(tǒng)計圖;

2)求扇形統(tǒng)計圖中a的值;

3)估計該校全體學生中喜愛實驗實踐的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字12,3,4,把它們放入到不透明的盒子中搖勻.

1)從中隨機抽出1張卡片,求抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率;

2)從中隨機抽出2張卡片,求抽出的2張卡片上的數(shù)字恰好是相鄰兩整數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,給出下列四個結(jié)論:①abc0;3b+2c0;③4a+c2b;④當y0時,﹣x.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A. 2B. 3C. 4D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.

1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;

2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以點P為圓心的圓弧與x軸交于A,B;兩點,點P的坐標為(4,2)點A的坐標為(2,0)則點B的坐標為___________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案