Question

如圖，把一個(gè)等腰直角三角形以它的對(duì)稱軸為折痕不斷地對(duì)折下去，…如果對(duì)折2次，則所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直角三角形周長(zhǎng)的

 

倍；如果對(duì)折2008次，則所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直角三角形周長(zhǎng)的

 

倍．

Answer 1

分析：認(rèn)真觀察圖形，先根據(jù)已知條件找出其中的規(guī)律，然后根據(jù)得出的規(guī)律求解．

解答：解：如圖；
對(duì)折2次時(shí)，D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線，即DE=

1

2

AB；
易知：△CDE∽△CAB，則C_△CDE：C_△CAB=DE：AB=1：2；
即△CDE的周長(zhǎng)是△ABD的

1

2

；
依此類推，對(duì)折4次時(shí)，所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)應(yīng)該是原三角形周長(zhǎng)的

1

4

=（

1

2

）²倍；
…
對(duì)折2n次時(shí)，所得小等腰三角形的周長(zhǎng)應(yīng)該是原三角形周長(zhǎng)的（

1

2

）ⁿ倍；
當(dāng)2n=2008，即n=1004時(shí)，所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直角三角形周長(zhǎng)的（

1

2

）¹⁰⁰⁴倍．
故填

1

2

，（

1

2

）¹⁰⁰⁴．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解答此類規(guī)律性問(wèn)題，通常要從簡(jiǎn)單的例子入手找出一般化規(guī)律，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．