【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
(1)在方程①3x﹣1=0,②x+1=0,③x﹣(3x+1)=﹣5中,不等式組的關(guān)聯(lián)方程是 ;(填序號(hào))
(2)若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是 ;(寫(xiě)出一個(gè)即可)
(3)若方程3﹣x=2x,3+x=2(x+)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,直接寫(xiě)出m的取值范圍.
【答案】(1)③ (2)(答案不唯一) (3)0≤m<1
【解析】
(1)先求出方程的解和不等式組的解集,再判斷即可;
(2)先求出不等式組的解集,求出不等式組的整數(shù)解,再寫(xiě)出方程即可;
(3)先求出方程的解和不等式組的解集,即可得出答案.
解:(1)解方程3x﹣1=0
得:x=,
解方程x+1=0,
得:x=,
解方程x﹣(3x+1)=﹣5
得:x=2,
解不等式組
得:<x<,
所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③,
故答案為:③;
(2)解不等式組,
得:<x<,
這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1=0,
故答案為:x﹣1=0(答案不唯一);
(3)解方程3﹣x=2x,
得:x=1,
解方程3+x=2(x+),
得:x=2,
解不等式組,
得:m<x≤2+m,
∵方程3﹣x=2x,3+x=2(x+)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,
∴0≤m<1,
即m的取值范圍是0≤m<1.
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【題目】菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)是方程 的一個(gè)根,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 .
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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在第x天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? .
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【題目】完成下列推理說(shuō)明:
如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°( 。,
∴AB∥CD ( )
∴∠B= ( )
又∵∠B=∠D( 已知 ),
∴ ∠ = ∠ ( 等量代換。
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
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【題目】四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊,AM=2EF,則正方形ABCD的面積為( )
A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S
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【題目】如圖,△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分的面積是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→,…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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【題目】如圖,AB∥CD,∠A=90°,E是AD邊的中點(diǎn),CE平分∠BCD.
(1)求證:BE平分∠ABC;
(2)若AB=2,CD=1,求BC的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 與x軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C,連結(jié)BC.點(diǎn)M是拋物線上A,C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC,分別交x軸、拋物線于D,N,過(guò)點(diǎn)M作EF⊥x軸,垂足為F,并交直線BC于點(diǎn)E,
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)M恰好是EF的中點(diǎn),求BD的長(zhǎng).
(3)連接DE,記△DEM,△BDE的面積分別為S1,S2 ,當(dāng)BD=1時(shí),請(qǐng)求S2-S1的值.
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