【題目】如圖1,⊙O的半徑為rr0),若點P′在射線OP上,滿足OP′OP=r2,則稱點P′是點P關于⊙O反演點

如圖2,⊙O的半徑為4,點B⊙O上,∠BOA=60°OA=8,若點A′,B′分別是點A,B關于⊙O的反演點,求A′B′的長.

【答案】2

【解析】試題分析:設OA⊙OC,連結(jié)B′C,如圖2,根據(jù)新定義計算出OA′=2,OB′=4,則點A′OC的中點,點BB′重合,再證明△OBC為等邊三角形,則B′A′⊥OC,然后在Rt△OA′B′中,利用正弦的定義可求A′B′的長.

試題解析:設OA⊙OC,連結(jié)B′C,如圖2,

∵OA′OA=42,

r=4,OA=8,

∴OA′=2,

∵OB′OB=42,

∴OB′=4,即點BB′重合,

∵∠BOA=60°,OB=OC

∴△OBC為等邊三角形,

而點A′OC的中點,

∴B′A′⊥OC,

RtOA′B′中,sinA′OB′=,

A′B′=4sin60°=

練習冊系列答案
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1直接寫出OA、AB的長度;

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