如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，過(guò)D作DE⊥AB，垂足為E點(diǎn)．
（1）求證：AB=AC+CD；
（2）已知AC=4cm，求CD的長(zhǎng)．
（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠EAD．
又∠AED=∠C=90°，AD=AD，
∴△ACD≌△AED．
∴AE=AC，DE=CD．
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°．
∴∠BDE=∠B=45°．
∴DE=BE，
∴AB=AE+BE=AC+CD．

（2）設(shè)CD=xcm，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得BD=
2
xcm．
又AC=BC，
∴
2
x+x=4，
x=4
2
-4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B=40°，則∠BAD=（　�。�
A．100°B．80°C．50°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AD=AE，BD=CE，∠B=40°，∠AEC=110°，則∠EAC等于（　　）
A．10°B．20°C．30°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x-4|+
y-8
=0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（　�。�
A．20或16B．20
C．16D．以上答案均不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A=40°，當(dāng)∠B=______時(shí)，△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等腰三角形三邊中有兩邊的長(zhǎng)分別為4、9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（　�。�
A．13B．17C．22D．17或22

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC，∠A=36°，D為AC邊上的一點(diǎn)，AD=BD=BC，則圖中的等腰三角形共有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若正三角形的邊長(zhǎng)為2
5
cm，則這個(gè)正三角形的面積是______cm2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案