Question

如圖，⊙O的直徑AB=18，AC和BD是它的兩條切線，CD與⊙O相切于E，且與AC、BD相交于點C、D，設
AC=x，BD=y，試求xy的值．

Answer 1

解：連接OC，OD．
∵AB=18，∴OA=OB=9，
∵AC和BD是它的兩條切線，
∴OA⊥AC，OB⊥BD，
∴AC∥BD，
∴∠ACD+∠BDE=180°，
∴∠OCD+∠ODC=90°，
∵AC=x，BD=y，
∴OC=，OD=，
∵CD是圓O的切線，
∴CE=AC=x，DE=BD=y，
∴OC²+OD²=CD²，
即x²+81+y²+81=（x+y）²，
整理得2xy=162，
∴xy=81．
分析：連接OC，OD，根據(jù)勾股定理可得出OC和OD，再由切線的性質(zhì)得出△OCD是直角三角形，根據(jù)勾股定理得出xy的值．
點評：本題考查了切線長定理以及勾股定理，還考查了切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握．