【題目】如圖,△ABC中,AEBCE,點D在∠ABC的平分線上,ACBD交于F,連CD,∠ACD+2ACB=180°,AB=2EC,BD=2,BE=3,則AF=______

【答案】

【解析】

延長ACG,使CG=DC,構(gòu)造連接△DCB≌△GCBSAS),過AAP∥BGBC的延長線于P,連接AD,由M是中點、AE⊥BC,AB=2CE,BD是∠ABC的平分線,可得∠ABD=MCB=DBC=PBG=P=α,MC∥BG∥AP,從而AC=CGBC=CP、BG=AP,由此得到△ACD是等腰三角形,由∠ACD+2ACB=180°進一步得到AD∥BC,AD=AP,由勾股定理計算AC、EC的長,再由平行線分線段成比例可得AF長.

解:取AB中點M.連接ME、MC,

BD平分∠ABC,

∴設(shè)∠ABD=CBD=α

AE⊥BC,AB=2CE,

ME=BM=EC

∴∠ABC=MEB,∠EMC=CME

∴∠ABC═MEB=2MCB=2α

∴設(shè)CE=x,則AB=2x,

延長ACG,使CG=DC,連接BG,過AAP∥BGBC的延長線于P,

∵∠ACD+2ACB=180°,

∴∠BCD=180°-ACB,

∵∠BCG+ACB=180°,

∴∠BCD=BCG,

BC=BC

△DCB≌△GCBSAS),

BG=BD,

∴∠CBD=CBG=α,

又∵∠MCB=α

MC∥BG∥AP

又∵MAB的中點,

AC=CGBC=PC,

△ACP≌△GCBSAS),

BG=AP,AC=CD,

∴∠DAC=ADC

2CAD+ACD=180°,

又∵∠ACD+2ACB=180°

∴∠ACB=DAC,

AD∥BP

∴∠ADB =DBC=α

AD=AB=2x,

△ABP中,AB=2xBE=3,CE=x,CP=x+3),AP=,AE⊥BC,

,

解得:x=2x=(舍去),

AB=4,BC=5AE=,AC=,

,

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】張老師計劃通過步行鍛煉身體,她用運動手環(huán)連續(xù)記錄了6天的運動情況,并用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖記錄數(shù)據(jù):

日期

41

42

43

44

45

46

步行數(shù)()

10672

4927

5543

6648

步行距離(公里)

6.8

3.1

3.5

4.6

卡路里消耗(千卡)

157

73

82

107

燃燒脂肪()

20

10

12

16

(1).請你將手環(huán)記錄的45日和46日的數(shù)據(jù)(如圖①)填入表格.

(2).請你將條形統(tǒng)計圖(如圖②)補充完整.

(3).張老師這6天平均每天約步行____公里,張老師分析發(fā)現(xiàn)每天步行距離和消耗的卡路里近似成正比例關(guān)系,她打算每天消耗的卡路里至少達到100千卡,那么每天步行距離大約至少為_____公里(精確到0.1公里).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以點O為圓心,AB長為直徑作圓,在O上取一點C,延長AB至點D,連接DC,過點AO的切線交DC的延長線于點E,且DCBDAC.

(1)求證:CDO的切線;

(2)AD6,tanDCB,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校教師開展了練一手好字的活動,校委會對部分教師練習(xí)字帖的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了柳體”、“顏體”、”歐體其他類型,每位教師僅能選一項,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計表:

類別

柳體

顏體

歐體

其他

合計

人數(shù)

4

10

6

占的百分比

0.5

0.25

1

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題:

(1)這次問卷調(diào)查了多少名教師?

(2)請你補全表格.

(3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位教師選擇了柳體,現(xiàn)從以上四位教師中任意選出2名教師參加學(xué)校的柳體興趣小組,請你用畫樹狀圖或列表的方法,求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形紙片ABCD,點EAB的中點,點GBC上的一點,∠BEG60°.現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊,使點B落在紙片上的點H處,連接AH,則與∠BEG相等的角的個數(shù)為( 。

A. 5B. 3C. 2D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形ABCO,A0,3),點Dx軸上一動點,以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰RtADE,∠ADE=90°,連接OE,則OE的最小值為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+cx軸交于A-1,0)、B4,0)兩點,與y軸交于點C0,2),

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)如圖,在拋物線對稱軸上取兩個點G、HGH的上方),且滿足GH=1,連接CG,AH,求四邊形CGHA的周長的最小值;

3)如圖,點P是拋物線第一象限的一個動點,過點PPQx軸于點Q,交BC于點D,PEBC于點E,設(shè)PDE的面積為S,求當(dāng)S取得最大值時點P的坐標(biāo),并求S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點軸正半軸上一點,以為邊作等腰直角三角形,使,點在第一象限。若點在函數(shù)的圖象上,則的面積為(

A. .B. .C. .D. .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】才飲長沙水,又食武昌魚”.因一代偉人毛澤東的佳句,鄂州武昌魚名揚天下.某網(wǎng)店專門銷售某種品牌真空包裝的武昌魚熟食產(chǎn)品,成本為30/盒,每天銷售y()與銷售單價x()之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天這種武昌魚熟食產(chǎn)品的銷售量不低于240盒,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3 600元,試確定這種武昌魚熟食產(chǎn)品銷售單價的范圍.

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