【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.
(1)動(dòng)手操作:利用尺規(guī)作以BC為直徑的⊙O,⊙O交AB于點(diǎn)D,⊙O交AC于點(diǎn)E,并且過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
(2)求證:直線DF是⊙O的切線;
(3)連接DE,記△ADE的面積為S1,四邊形DECB的面積為S2,求的值.
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)=.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意作出圖形即可;
(2)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ODB根據(jù)平行線的判定得到OD∥AC,由平行線的性質(zhì)得到∠ODF=∠AFD=90°,于是得到結(jié)論;
(3)連接DE;根據(jù)圓周角定理得到∠CDB=90°,即CD⊥AB,由等腰三角形的性質(zhì)得到AD=BD=AB=6,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDE+∠C=180°,等量代換得到∠C=∠ADE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)如圖所示,圖形為所求;
(2)連接OD
∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°,
∵AC=BC∴∠A=∠B,
∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∴∠A=∠ODB∴OD∥AC,
∴∠ODF=∠AFD=90°,∴直線DF是⊙O的切線;
(3)連接DE;
∵BC是⊙O的直徑,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,
∵AC=BC,CD⊥AB,∴AD=BD=AB=6,
∵四邊形DECB是圓內(nèi)接四邊形,∴∠BDE+∠C=180°,
∵∠BDE+∠ADE=180°,∴∠C=∠ADE,
∵在△ADE和△ACB中,∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAB,
∴△ADE∽△ACB,∴,∴,
∵S△ABC=S△ADE+S四邊形DECB,∴ ,
∴,即=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算(3x-2)(2-3x)結(jié)果正確的是( )
A. 9x2-4 B. 4-9x2 C. -9x2+12x-4 D. 9x2-12x+4
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【題目】若正n邊形的每個(gè)外角都為36°,過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多可以作5條對(duì)角線,則m+n=________.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E,F 分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM;
(2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).
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【題目】將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是(-2,1),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A. (-2,4)B. (-5,1)C. (1,1)D. (-2,-4)
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【題目】2016年4月21日在深圳體育館召開(kāi)的第八屆中國(guó)(深圳)國(guó)際茶業(yè)文化博覽會(huì)上某茶商將甲、乙兩種茶葉賣出,甲種茶葉賣出1200元,盈利20%,乙種茶葉賣出1200元,虧損20%,則此人在這次交易中是( )
A.盈利50元
B.盈利100元
C.虧損150元
D.虧損100元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y= 過(guò)點(diǎn)A(2,4),B(0,3)、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無(wú)法辨認(rèn)的文字.
(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息,請(qǐng)求出題中的一次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)關(guān)系式畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象.
(3)過(guò)點(diǎn)B能不能畫(huà)出一直線BC將△ABO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))分成面積比為1:2的兩部分?如能,可以畫(huà)出幾條,并求出其中一條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,其它的直接寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,C、D是AB三等分點(diǎn),AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F,求證:AE=BF=CD.
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