Question

（2012•濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．
（1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

O（0，0）

，旋轉(zhuǎn)角是

90

度；
（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A₁AC₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；
（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

Answer 1

分析：（1）由圖形可知，對應(yīng)點(diǎn)的連線CC₁、AA₁的垂直平分線過點(diǎn)O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90°；
（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（3）利用面積，根據(jù)正方形CC₁C₂C₃的面積等于正方形AA₁A₂B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計(jì)算即可得證．

解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；…2分

（2）畫出的圖形如圖所示；…6分

（3）有旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC₁C₂C₃和四邊形AA₁A₂B是正方形．
∵S_{正方形CC1C2C3}=S_{正方形AA1A2B}+4S_△ABC，
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，
即a²+2ab+b²=c²+2ab，
∴a²+b²=c²．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，勾股定理的證明，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．