Question

如圖，拋物線y=x²﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；

（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

 

Answer 1

【答案】

（1）AB=9，OC=9 （2）s=m²（0＜m＜9） （3）S_⊙E=

【解析】

試題分析：解：（1）已知：拋物線y=x²﹣x﹣9；

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣9，則：C（0，﹣9）；

當(dāng)y=0時(shí)，x²﹣x﹣9=0，得：x₁=﹣3，x₂=6，則：A（﹣3，0）、B（6，0）；

∴AB=9，OC=9．

（2）∵ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴=（）²，即：=（）²，得：s=m²（0＜m＜9）．

（3）S_△AEC=AE?OC=m，S_△AED=s=m²；

則：S_△EDC=S_△AEC﹣S_△AED=﹣m²+m=﹣（m﹣）²+；

∴△CDE的最大面積為，此時(shí)，AE=m=，BE=AB﹣AE=．

過E作EF⊥BC于F，則R t △BEF∽R t △BCO，得：

=，即：=

∴EF=；

∴以E點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積 S_⊙E=π?EF²=．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與幾何圖形結(jié)合

點(diǎn)評：此種試題，相對較難，是�？碱}，考查學(xué)生對二次函數(shù)圖像“拋物線”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)掌握，相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)與幾何圖形邊長的關(guān)系。