Question

如圖所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，連接PO，交⊙O于點D，交AB于點C，根據(jù)以上條件，請寫出三個你認為正確的結論，并對其中的一個結論給予證明．

Answer 1

【答案】分析：PA，PB是圓的切線得到∠OAP=∠OBP=90°，OA=OB，OP=OP，得到△OAP≌△OBP，∴AP=BP，∠7=∠8，又可得到△ACP≌△BCP和△AOC≌△BOC，∴∠3=∠4，∠5=∠6，由同角的余角相等得到∠1=∠5，∠2=∠6，△APB是等腰三角形，由頂角的平分線是底邊上的高．得，OP⊥AB．
解答：解：如圖所示，結論：①∠3=∠4；或∠7=∠8；或∠1=∠5；或∠2=∠6；
②OP⊥AB；③AC=BC．
證明②：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
在Rt△OAP與Rt△OBP中，
∵，
∴△OAP≌△OBP（HL），
∴PA=PB，∠3=∠4，
∴OP⊥AB．
點評：本題是切線長定理的證明，利用切線的概念，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質求解．