【題目】如圖,頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點,且點A在x軸上,點B的橫坐標為2,連結AM、BM.
(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)判斷△ABM的形狀,并說明理由.
【答案】(1)y=﹣1;(2) △ABM為直角三角形.理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)由條件可分別求得A、B的坐標,設出拋物線解析式,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)結合(1)中A、B、C的坐標,根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM,可得到,可判定△ABM為直角三角形.
試題解析:(1)∵A點為直線y=x+1與x軸的交點,
∴A(﹣1,0),
又B點橫坐標為2,代入y=x+1可求得y=3,
∴B(2,3),
∵拋物線頂點在y軸上,
∴可設拋物線解析式為y=+c,
把A、B兩點坐標代入可得,
解得,
∴拋物線解析式為y=﹣1;
(2)△ABM為直角三角形.理由如下:
由(1)拋物線解析式為y=﹣1,可知M點坐標為(0,﹣1),
∴=2,=18,=20,
∴,
∴△ABM為直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,CH是底邊上的高線,點P是線段CH上不與端點重合的任意一點,連接AP交BC于點E,連接BP交AC于點F.
(1)證明:∠CAE=∠CBF;
(2)證明:AE=BF;
(3)以線段AE,BF和AB為邊構成一個新的三角形ABG(點E與點F重合于點G),記△ABC和△ABG的面積分別為S△ABC和S△ABG , 如果存在點P,能使得S△ABC=S△ABG , 求∠ACB的取值范圍.
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【題目】a是不為1的有理數(shù),我們把 稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是 =﹣1,﹣1的差倒數(shù)是 = .已知a1= ,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推,則a2016= .
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【題目】小紅設計了如圖所示的一個計算程序:
根據(jù)這個程序解答下列問題:
(1)若小剛輸入的數(shù)為﹣4,則輸出結果為 ,
(2)若小紅的輸出結果為123,則她輸入的數(shù)為 ,
(3)這個計算程序可列出算式為 , 計算結果為 .
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【題目】在下列各式中,應填入“(-y)”的是( )
A. -y3·______=-y4 B. 2y3·______=-2y4
C. (-2y)3·______=-8y4 D. (-y)12·______=-3y13
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°,BC=6.動點P從點A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位的速度運動,同時動點Q從點C出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度運動,當點P到達點B時,P、Q同時停止運動,連結PQ、QA.設點P運動的時間為t秒.
(1)當CQ=2BP時,求t的值;
(2)當t為何值時QP=QA;
(3)若線段PQ的中垂線與線段BC相交(包括線段的端點),則t的取值范圍是 .(直接寫出答案)
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