【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽（263年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無(wú)限逼近圓來(lái)確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率．

劉徽從正六邊形開(kāi)始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，…，割的越細(xì)，圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓．設(shè)圓的半徑為R，圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，計(jì)算；圓內(nèi)接正十二邊形的周長(zhǎng)，計(jì)算；請(qǐng)寫(xiě)出圓內(nèi)接正二十四邊形的周長(zhǎng)________，計(jì)算________．（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】48Rsin7.5° 3.12

【解析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正二十四邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角是15°，可知：正二十四邊形的周長(zhǎng)為：，進(jìn)而可求出π的近似值.

∵圓的內(nèi)接正二十四邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角是15°，

∴正二十四邊形的周長(zhǎng)為：，

∴，

故答案是：48Rsin7.5°，3.12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________

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【題目】已知：在中，，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊，在的右側(cè)作等邊．

（1）當(dāng)平分時(shí)，如圖1，四邊形是________形；

（2）過(guò)作于，如圖2，求證：為的中點(diǎn)；

（3）若．

①當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，如圖3，求的長(zhǎng)；

②點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為________（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過(guò)點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，則k=　 　；

（3）點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE，BE．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若∠ACD=α，用含α的代數(shù)式表示∠DEB；

（3）若△ACD的外心在三角形的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)傾斜角為的斜坡的橫截面，．斜坡頂端B與地面的距離為3米．為了對(duì)這個(gè)斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個(gè)噴頭A，噴頭A噴出的水珠在空中走過(guò)的曲線可以看作拋物線的一部分．設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（a，b是常數(shù)，），圖2記錄了x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）斜坡上有一棵高1.8米的樹(shù)，它與噴頭A的水平距離為2米，通過(guò)計(jì)算判斷從A噴出的水珠能否越過(guò)這棵樹(shù)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.4B.5C.6D.8

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【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，H、G是邊BC上的點(diǎn)，且HG=BC，S△ABC =12，則圖中陰影部分的面積為( )

A.6B.4C.3D.2

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