Question

【題目】如圖，已知∠AOB＝40°，自O點引射線OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】4°或100°．

【解析】

由題意∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度數(shù)，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數(shù)，∠COD=∠AOD-∠AOC．

解：若OC在∠AOB內部，

∵∠AOC：∠COB＝2：3，

∴設∠AOC＝2x，∠COB＝3x，

∵∠AOB＝40°，

∴2x+3x＝40°，

得x＝8°，

∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝20°，

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．

若OC在∠AOB外部，

∵∠AOC：∠COB＝2：3，

∴設∠AOC＝2x，∠COB＝3x，

∵∠AOB＝40°，

∴3x﹣2x＝40°，

得x＝40°，

∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝20°，

∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．

∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．