【題目】定義:直線與直線互為友好直線,如:直線互為友好直線

1)點在直線友好直線上,則________

2)直線上的點又是它的友好直線上的點,求點的坐標;

3)對于直線上的任意一點,都有點在它的友好直線上,求直線的解析式.

【答案】1;(2M1,7);(3y=x-

【解析】

1)由友好直線可得直線y=-x+4友好直線,代入可得m的值;
2)先表示直線y=4x+3友好直線,再分別代入列方程組可得M的坐標;
3)先表示直線y=ax+b友好直線,并將點MN分別代入可得方程組,得:(2b+2a-1m=-a-2b,
根據(jù)對于任意一點Mm,n)等式均成立,則 ,可得結(jié)論.

1)由題意得:直線y=-x+4友好直線是:y=4x-1
把(m,2)代入y=4x-1中,得:4m-1=2,
m=,
故答案為:
2)由題意知,y=4x+3友好直線y=3x+4,
又∵點Mm,n)是直線y=4x+3上的點,又是它的友好直線上的點,
,
∴解得 ,
∴點M17);
3)∵點Mmn)是直線y=ax+b上的任意一點,
am+b=n①,
∵點N2m,m-2n)是直線y=ax+b友好直線上的一點,
N2m,m-2n)在直線y=bx+a
2bm+a=m-2n②,
將①代入②得,
2bm+a=m-2am+b),
整理得:2bm+2am-m=-a-2b,
∴(2b+2a-1m=-a-2b
∵對于任意一點Mm,n)等式均成立,
,
解得 ,
y=x-

練習冊系列答案
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如圖1:在△ABC與△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF

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