【題目】定義:直線與直線互為“友好直線”,如:直線與互為“友好直線”.
(1)點在直線的“友好直線”上,則________.
(2)直線上的點又是它的“友好直線”上的點,求點的坐標;
(3)對于直線上的任意一點,都有點在它的“友好直線”上,求直線的解析式.
【答案】(1);(2)M(1,7);(3)y=x-.
【解析】
(1)由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”,代入可得m的值;
(2)先表示直線y=4x+3的“友好直線”,再分別代入列方程組可得M的坐標;
(3)先表示直線y=ax+b的“友好直線”,并將點M和N分別代入可得方程組,得:(2b+2a-1)m=-a-2b,
根據(jù)對于任意一點M(m,n)等式均成立,則 ,可得結(jié)論.
(1)由題意得:直線y=-x+4的“友好直線”是:y=4x-1,
把(m,2)代入y=4x-1中,得:4m-1=2,
m=,
故答案為:;
(2)由題意知,y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4,
又∵點M(m,n)是直線y=4x+3上的點,又是它的“友好直線”上的點,
∴ ,
∴解得 ,
∴點M(1,7);
(3)∵點M(m,n)是直線y=ax+b上的任意一點,
∴am+b=n①,
∵點N(2m,m-2n)是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點,
即N(2m,m-2n)在直線y=bx+a上
∴2bm+a=m-2n②,
將①代入②得,
2bm+a=m-2(am+b),
整理得:2bm+2am-m=-a-2b,
∴(2b+2a-1)m=-a-2b,
∵對于任意一點M(m,n)等式均成立,
∴ ,
解得 ,
∴y=x-.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖 1,在△ABC 中,∠ABC 的平分線 BF 交 AC 于 F, 過點 F 作 DF∥BC, 求證:BD=DF.
(2)如圖 2,在△ABC 中,∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的平分線 CF 相交于 F,過點 F 作 DE∥BC,交直線 AB 于點 D,交直線 AC 于點 E.那么 BD,CE,DE 之間存在什么關(guān)系?并證明這種關(guān)系.
(3)如圖 3,在△ABC 中,∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的外角平分線 CF 相交于 F,過點 F 作 DE∥BC,交直線 AB 于點D,交直線 AC 于點 E.那么 BD,CE,DE 之間存在什么關(guān)系?請寫出你的猜想.(不需證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點,A點坐標是(﹣2,1),B點坐標(1,n);
(1)求出k,b,m,n的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
(1)如圖 1,在四邊形 ABCD 中,添加一個條件使得四邊形 ABCD 是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件.
(2)小紅猜想:對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎?請說明理由.
(3)如圖 2,小紅作了一個Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并將 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分線 BB′方向平移得到△A′B′C′,連結(jié) AA′, BC′.小紅要使得平移后的四邊形 ABC′A′是“等鄰邊四邊形”,應平移多少距離(即線段 B′B 的長)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;
(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 先閱讀下面的材料,再解答下面的問題:如果兩個三角形的形狀相同,則稱這兩個三角形相似.如圖1,△ABC與△DEF形狀相同,則稱△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF.那么,如何說明兩個三角形相似呢?我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明.用數(shù)學語言表示為:
如圖1:在△ABC與△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.
請你利用上述定理解決下面的問題:
(1)下列說法:①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似;②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似;③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似;④兩個等邊三角形相似.其中正確的是______(填序號);
(2)如圖2,已知AB∥CD,AD與BC相交于點O,試說明△ABO∽△DCO;
(3)如圖3,在平行四邊形ABCD中,E是DC上一點,連接AE.F為AE上一點,且∠BFE=∠C,求證:△ABF∽△EAD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā),其中,設計分區(qū)如圖所示,為矩形內(nèi)一點,作于點交于點,過點作交于點,其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū),其余各區(qū)域均用于不同種類綠化.
若點是的中點,求的長;
要求綠化占地面積不小于,規(guī)定乙區(qū)域面積為
①若將甲區(qū)域設計成正方形形狀,能否達到設計綠化要求?請說明理由;
②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的,則的最大值為 (請直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別表示兩名同學沿著同一路線運動的一次函數(shù)圖象,圖中和分別表示運動路程和時間,已知甲的速度比乙快.有下列結(jié)論:
①射線表示甲的運動路程與時間的函數(shù)關(guān)系
②甲出發(fā)時,乙已經(jīng)在甲前面12米;
③8秒后,甲超過了乙;
④64秒時,甲追上了乙
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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