Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：連接OC，分別過(guò)點(diǎn)A.C作x、y軸的平行線交于E點(diǎn)，CE交x軸于D點(diǎn)，如圖：

由反比例的性質(zhì)可知，A.B兩點(diǎn)關(guān)于中心O對(duì)稱，即OA=OB，

又∵△ACB為等腰直角三角形，

∴CO⊥AB，且OC=OA.

設(shè)直線AB的解析式為y=ax(a>0),則OC的解析式為

設(shè)點(diǎn)A(m,am),點(diǎn)C(an,n)，

∵OA=OC,即

解得n=±m，

∵A在第一象限，C在第三象限，

∴n=m>0，

即C(am,m).

∵軸, 軸，

∴△CDF∽△CAE，

又 AC=AD+CD，

∵點(diǎn)A(m,am),點(diǎn)C(am,m)，

∴點(diǎn)E(am,am),點(diǎn)F(am,0)，

即

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

解得，

∴反比例函數(shù)的解析式為

又∵點(diǎn)A(m,am)在反比例函數(shù)的圖象上,且，

解得或 (舍去).

將 代入點(diǎn)C(am,m)中,可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為

故答案為：