【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一個動點，過點C作CE⊥BD，交BD的延長線于點E，如圖①．

（1）求證：ADCD＝BDDE；

（2）若BD是邊AC的中線，如圖②，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由CE⊥BD得∠CED=90°=∠A，由對頂角相等可得∠ADB=∠EDC，可證△ABD∽△ECD，利用相似三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）設CD=AD=a，則AB=AC=2a，由勾股定理求得BD，再根據(jù)△ABD∽△ECD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可；

解：（1）證明：∵CE⊥BD

∴∠CED＝90°＝∠A

∵∠ADB＝∠EDC

∴△ABD∽△ECD

∴

∴ADCD＝BDDE；

（2）如圖②，設CD＝AD＝a，則AB＝AC＝2a

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝a

∵△ABD∽△ECD

∴

∴

∴CE＝

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面內(nèi)容，并解答問題：

楊輝和他的一個數(shù)學問題

我國古代對代數(shù)的研究，特別是對方程的解法研究有著優(yōu)良的傳統(tǒng)并取得了重要成果.

楊輝，字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的數(shù)學家和數(shù)學教育家，楊輝一生留下了大量的著述，他著名的數(shù)學書共五種二十一卷，它們是：《詳解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通變本末》3卷（1274年，第3卷與他人合編），《田（楊輝，南宋數(shù)學家）畝比類乘除捷法》2卷（1275年），《續(xù)古摘奇算法》2卷（1275年，與他人合編），其中后三種為楊輝后期所著，一般稱之為《楊輝算法》.下面是楊輝在1275年提出的一個問題（選自楊輝所著《田畝比類乘除捷法》）：

直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步.

請你用學過的知識解決這個問題.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，，是對角線。點E在的延長線上，且．

（1）判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）與的延長線交于點F，若，，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點D，交AC邊于點F，作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若△ABC的邊長為4，求EF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，點C的坐標為（－18，0）.

（1）求點B的坐標；

（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．

（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動.設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關系圖象如圖②所示，則邊的長為__________.

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