【題目】在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O,EF過(guò)點(diǎn)O,且AF⊥BC,
求證:四邊形AFCE是矩形.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:由四邊形ABCD為平行四邊形,得到對(duì)角線互相平分,可得出OA=OC,對(duì)邊AE平行于FC,由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,再由對(duì)頂角相等,利用ASA可得出三角形AOE與三角形COF全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AE=FC,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出四邊形AECF為平行四邊形,再由AF垂直于BC,得到∠AFC為直角,根據(jù)一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出四邊形AECF為矩形.
試題解析:
∵ 四邊形ABCD為平行四邊形,
∴ OA=OC,AE∥FC,
∴ ∠ EAO=∠ FCO,
在△ AOE和△ COF中,
,
∴ △ AOE≌ △ COF(ASA),
∴ AE=CF,
∴ 四邊形AECF為平行四邊形,
又∵AF⊥BC,
∴ ∠ AFC=90°,
則四邊形AECF為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,某食品店平均每天可賣(mài)出300只粽子,賣(mài)出1只粽子的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價(jià)每降0.1元,每天可多賣(mài)出100只粽子.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多,該店決定把零售單價(jià)下降m(0<m<1)元.
(1)零售單價(jià)下降m元后,該店平均每天可賣(mài)出___只粽子,利潤(rùn)為___元;
(2)在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時(shí),才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元,并且賣(mài)出的粽子更多?
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【題目】甲乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí),甲看錯(cuò)了b,分解結(jié)果為(x+2)(x+4),乙看錯(cuò)了a,分解結(jié)果為(x+1)(x+9),則2a+b=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一動(dòng)點(diǎn),M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形PMEN是平行四邊形;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AP為何值時(shí),四邊形PMEN是菱形;
(3)四邊形PMEN有可能是矩形嗎?若有可能,求出AP的長(zhǎng);若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組
(1)求方程組的解(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解滿足條件x<0,且y<0,求m的取值范圍.
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【題目】計(jì)算:(1)(﹣2)2﹣(3﹣5)﹣+2×(﹣3);
(2)|1﹣|+|﹣|+|﹣2|;
(3)4(x+3)2﹣16=0;
(4)27(x﹣3)3=﹣8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在同一直線上,在這條直線同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,連接AE和CD,交點(diǎn)為M,AE交BD于點(diǎn)P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ、BM, 有4個(gè)結(jié)論:①△ABE≌△DBC,②△DQB≌△ABP,③∠EAC=30°,④∠AMC=120°,請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件成本元,為了合理定價(jià),現(xiàn)投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售單價(jià)是元時(shí),每天的銷(xiāo)售量是件,若銷(xiāo)售單價(jià)每降低元,每天就可多售出件,但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于元.如果降價(jià)后銷(xiāo)售這款工藝品每天能盈利元,那么此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1(-1,1),A2(2,4),A3(-3,9),A4(4,16),…,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為____.
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