【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=mcosθ(m>0),過點(diǎn)P(﹣2,﹣4)且傾斜角為 的直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|AP||BP|=|BA|2 , 求m的值.
【答案】
(1)解:曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=mcosθ(m>0),即ρ2sin2θ=mρcosθ(m>0),可得直角坐標(biāo)方程:
y2=mx(m>0).
過點(diǎn)P(﹣2,﹣4)且傾斜角為 的直線l參數(shù)方程為: (t為參數(shù)).
消去參數(shù)化為普通方程:y=x﹣2.
(2)把直線l的方程代入曲線C的方程為:t2﹣ (m+8)t+4(m+8)=0.
則t1+t2= (m+8),t1t2=4(m+8).
∵|AP||BP|=|BA|2,∴|t1t2|= ,化為:5t1t2= ,
∴20(m+8)=2(m+8)2,m>0,解得m=2.
【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=mcosθ(m>0),即ρ2sin2θ=mρcosθ(m>0),利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.過點(diǎn)P(﹣2,﹣4)且傾斜角為 的直線l參數(shù)方程為: (t為參數(shù)).相減消去參數(shù)化為普通方程.(2)把直線l的方程代入曲線C的方程為:t2﹣ (m+8)t+4(m+8)=0.由于|AP||BP|=|BA|2 , 可得|t1t2|= ,化為:5t1t2= ,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.
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【題目】如圖,自左至右,第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成;第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成;第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成;…按照此規(guī)律,第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).
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【題目】目前,我國大約有1.3億高血壓病患者,占15歲以上總?cè)丝跀?shù)的10%﹣15%,預(yù)防高血壓不容忽視。“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位,前者是法定的國際計(jì)量單位,而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位。請你根據(jù)下表所提供的信息,判斷下列各組換算不正確的是( )
千帕kpa | 10 | 12 | 16 | … |
毫米汞柱mmHg | 75 | 90 | 120 | … |
A.18kpa=135mmHg
B.21kpa=150mmHg
C.8kpa=60mmHg
D.32kpa=240mmHg
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在斜邊AB上取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE//BC,交AC于點(diǎn)E.現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度到如圖2所示的位置(點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部),使得∠ABD+∠ACD=90°.
(1)①求證:△ABD∽△ACE;
②若CD=1,BD= ,求AD的長;
(2)如圖3,將原題中的條件“AC=BC”去掉,其它條件
不變,設(shè) ,若CD=1,BD=2,AD=3,求k的值;
(3)如圖4,將原題中的條件“∠ACB=90°”去掉,其它條件不變,若 ,設(shè)CD=m , BD=n , AD=p , 試探究m , n , p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1= .
(1)證明:數(shù)列 是等差數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=a1a2…an , 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】一個(gè)袋中裝有1紅,2白和2黑共5個(gè)小球,這5個(gè)小球除顏色外其它都相同,現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球,則至少取到1個(gè)白球的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為 . (Ⅰ)設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)a=2時(shí),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值;
(Ⅱ)若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方,求a的取值范圍.
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【題目】從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米,高鐵速度為300千米/小時(shí),直達(dá);動車速度為200千米/小時(shí),行駛180千米后,中途要停靠徐州10分鐘,若動車先出發(fā)半小時(shí),兩車與甲地之間的距離y(千米)與動車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象為( )
A. B.
C. D.
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【題目】某廠有4臺大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名維修工人進(jìn)行維修,每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為 . (Ⅰ)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為x,求x的分布列;
(Ⅱ)該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?
(Ⅲ)已知一名維修工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力,每月需支付給每位維修工人1萬元的工資,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名維修工人,求該廠每月獲利的均值.
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