Question

【題目】如圖，是⊙的直徑，，點(diǎn)、在⊙上，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，，有以下結(jié)論：①；②劣弧的長(zhǎng)為；③點(diǎn)為的中點(diǎn)；④平分，以上結(jié)論一定正確的是______．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠CBE＝∠ADE，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；

②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠A＝∠BCE＝70，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝40，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出劣弧的長(zhǎng)；

③根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AD＝AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC＝∠EAC，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)C為的中點(diǎn)；

④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．

①∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠CBE＝∠ADE，

∵CB＝CE，

∴∠CBE＝∠E，

∴∠ADE＝∠E，故①正確；

②∵∠A＝∠BCE＝70，

∴∠AOB＝40，

∴劣弧的長(zhǎng)＝，故②正確；

③∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，

∵∠ADE＝∠E，

∴AD＝AE，

∴∠DAC＝∠EAC，

∴點(diǎn)C為的中點(diǎn)，故③正確；

④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，

∴BD不平分∠ADE，故④錯(cuò)誤．

所以正確結(jié)論是①②③．

故答案為①②③．