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【題目】如圖，四邊形中，是對角線，以為邊向四邊形內部作正方形，連接，則的長為________．

【答案】3．

【解析】

連接CE，由等腰直角三角形的性質得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝，由正方形的性質得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，證明△BCF∽△ACE，得出，即可得出結果．

連接CE，如圖所示：

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，

∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，

∵∠D＝90°，CD＝3，

∴AD＝，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，

∴AE＝AD﹣DE＝6，

∴∠ACB＝∠ECF，

∴∠BCF＝∠ACE，

∵，

∴△BCF∽△ACE，

∴，

∴；

故答案為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線＝與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上找到點，使得的周長最小，并求出點的坐標；

（3）在（2）的條件下，若點是線段上的一個動點（不與點、重合）．過點作交軸于點．設的長為，問當取何值時，．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．

（1）求證：△ACB≌△BED；

（2）△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．

應用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．

（一）猜測探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．

（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數量關系是_______，NB與MC的數量關系是_______；

（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。

（二)拓展應用

如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC，垂足為點H，連接DE，交AB于點F．

（1）求證：DH是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，

①當AE＝FE時，求 的長（結果保留π）；

②當 時，求線段AF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場經銷龜苓膏粉，其中品牌的批發(fā)價是每包20元，品牌的批發(fā)價是每包25元，小明計劃購買這兩種品牌的龜苓膏粉共1000包，解答下列問題：

（1）若購買這些龜苓膏粉共花費22000元，求兩種品牌的龜苓膏粉各購買了多少包？

（2）若憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元，

若購買會員卡并用此卡購買這些龜苓膏粉共花費元，設品牌購買了包，請求出與之間的函數關系式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數與正比例函數的圖像分別交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準菱形．

（1）判斷與推理：

① 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是__________階準菱形；

② 小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點在上）使點落在邊上的點，得到四邊形，請證明四邊形是菱形．

（2）操作、探究與計算：

① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；

② 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準菱形．

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