【題目】如圖,AB是⊙O直徑,點(diǎn)C在⊙O上,

AD平分∠CAB,BD是⊙O的切線,AD與BC相交于點(diǎn)E.

(1)求證:BD=BE;

(2)若DE=2,BD=,求CE的長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】(1))設(shè)∠BAD=α,由于AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD=α,進(jìn)而求出∠D=∠BED=90°-α,從而可知BD=BE

(2)設(shè)CE=x,由于AB是⊙O的直徑,∠AFB=90°,又因為BD=BE,DE=2,FE=FD=1,由于BD=,所以tanα= ,從而可求出AB==2,利用勾股定理列出方程即可求出x的值.

(1)解:設(shè)∠BAD=α, ∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD=α,

∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,

∴∠ABC=90°﹣2α,

∵BD是⊙O的切線,∴BD⊥AB,∴∠DBE=2α,

∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α,

∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α,

∴∠D=∠BED,∴BD=BE

(2)解:設(shè)AD交⊙O于點(diǎn)F,CE=x,則AC=2x,連接BF,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠AFB=90°,∵BD=BE,DE=2,∴FE=FD=1,∵BD=,∴tanα=,∴AB==2

在Rt△ABC中,由勾股定理可知:(2x)2+(x+2=(22 ,

∴解得:x=﹣或x=,∴CE=;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2,

求:(1)一次函數(shù)的解析式;

(2)△AOB的面積;

(3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CO的延長線交AB于點(diǎn)D.

(1)求證:AO平分∠BAC;

(2)BC=6,sinBAC=,求ACCD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)了統(tǒng)計知識后,小剛就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查.圖1和圖2是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:

1補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)

2如果全年級共600名同學(xué),請估算全年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù);

3若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生,1名“喜歡步行”的學(xué)生1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊參加一項活動.欲從中選出2人擔(dān)任組長不分正副),列出所有可能的情況,并求出2人都“喜歡乘車”的學(xué)生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,動點(diǎn)P在線段AC上以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C,過點(diǎn)PPDAB于點(diǎn)D,將△APDPD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△ADP,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x(s).

(1)PD=_________、AD=_________;(用x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)A落在邊BC上時,求x的值.

(3)如圖(2),另有一動點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時出發(fā),在線段BC上以5cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C,過點(diǎn)QQEAB于點(diǎn)E,將△BQEQE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BEQ,

連結(jié)AB,當(dāng)直線AB與△ABC的一邊垂直時,求線段AB的長.

當(dāng)A關(guān)于QE的對稱點(diǎn)落在四邊形BE BQ的內(nèi)部(包括邊上)時,直接寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛,順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售比去年增加400元,若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%.

A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如表:

A型車

B型車

進(jìn)貨價格(元/輛)

1100

1400

銷售價格(元/輛)

今年的銷售價格

2400

(1)求今年4月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答);

(2)該車行計劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各項中,蘊(yùn)含不等關(guān)系的是( )

A. 老師的年齡是小明的年齡的3倍 B. 小明和小亮一樣高

C. 小明的歲數(shù)比爸爸小26歲 D. x2是非負(fù)數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(﹣4,y1),(2,y2)兩點(diǎn)都在直線y=2x﹣4上,則y1與y2的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“x3倍與2的差不大于-1”所對應(yīng)的不等式是___________.

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同步練習(xí)冊答案