【題目】如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；

【答案】(1)證明詳見解析.（2）△PDH的周長不發(fā)生變化，理由詳見解析

【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及角平分線上一點到角兩邊的距離相等即可解答.

試題分析：（1）∵四邊形EBCF與四邊形EPGF關(guān)于EF對稱，∴∠BPH=∠PBC（軸對稱性質(zhì)）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴∠APB=∠BPH即得證.

(2) △PDH的周長不發(fā)生變化.由（1）知∠APB=∠BPH即BP為∠APH的角平分線，同理可得：BH為∠CHP的角平分線，過B作BM⊥PH于M，∵BP為∠APH的角平分線，∴PM=AP，∵BH為∠CHP的角平分線，∴MH=CH，∴PH=PM+MH=AP+CH,∴△PDH的周長為DP+PH+DH= DP+AP+CH+DH=AD+CD=8

∴當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長不發(fā)生變化.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．

（1）求△ABC的面積．
（2）點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運動，點N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點B向點C運動，兩個點同時開始運動，同時停止．設(shè)運動的時間為t秒，試求當t為何值時，以B，M，N為頂點的三角形與△BOC相似？
（3）如圖②，點P為拋物線上的動點，點Q為對稱軸上的動點，是否存在點P，Q，使得以P，Q，C，B為頂點的四邊形是平行四變形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE∥BD，過點D作ED∥AC，兩線相交于點E．

（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）連接BE，交AC于點F．若BE⊥ED于點E，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在AD邊上，點F在AD的延長線上，且BE=CF．

（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．

（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，過點F作GH⊥AE，分別交AB和CD于G，H，求GF的長，并求 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：

(1)2x＋3＝x＋5;

(2)2(3y－1)－3(2－4y)＝9y＋10；

(3)

(4).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代對勾股定理有深刻的認識．

(1)三國時代吳國數(shù)學家趙爽第一次對勾股定理加以證明：用四個全等的圖1所示的直角三角形拼成一個圖2所示的大正方形，中間空白部分是一個小正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b，求(a＋b)2的值；

(2)清朝的康熙皇帝對勾股定理也很有研究，他著有《積求勾股法》：用現(xiàn)代的數(shù)學語言描述就是：若直角三角形的三邊長分別為3，4，5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則求其邊長的方法為：第一步＝m；第二步： ＝k；第三步：分別用3，4，5乘k，得三邊長．當面積S等于150時，請用“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長．

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