【題目】中國古代對勾股定理有深刻的認識.
(1)三國時代吳國數(shù)學家趙爽第一次對勾股定理加以證明:用四個全等的圖1所示的直角三角形拼成一個圖2所示的大正方形,中間空白部分是一個小正方形.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為a,b,求(a+b)2的值;
(2)清朝的康熙皇帝對勾股定理也很有研究,他著有《積求勾股法》:用現(xiàn)代的數(shù)學語言描述就是:若直角三角形的三邊長分別為3,4,5的整數(shù)倍,設其面積為S,則求其邊長的方法為:第一步=m;第二步: =k;第三步:分別用3,4,5乘k,得三邊長.當面積S等于150時,請用“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長.
【答案】(1)25;(2)這個直角三角形的三邊長為15,20,25.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積,然后求四個直角三角形的面積,即可得到ab的值,然后根據(jù)(a+b)2=a2+2ab+b2即可求解;
(2)先由題中所給的條件找出字母所代表的關系,然后套用公式解題.
試題解析:(1)根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13,
四個直角三角形的面積為ab×4=13-1=12,即2ab=12,
則(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25,即(a+b)2=25;
(2)當S=150時,k==5,
所以三邊長分別為:3×5=15,4×5=20,5×5=25.
所以這個直角三角形的三邊長為15,20,25.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊,使點B落在P處,點C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.
(1)求證:∠APB=∠BPH;
(2)當點P在邊AD上移動時,△PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結論;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點D,那么∠DAC的度數(shù)為( 。
A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,AE∥BD交CB的延長線于點E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( 。
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一外地游客到某特產專營店,準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產,若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需60元;購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需55元.
(1)請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格;
(2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁,共需多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校七年級(1)班體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩次數(shù),并列出了下面的不完整頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖表中的信息解答問題
組別 | 跳繩次數(shù) | 頻數(shù) |
A | 60≤x<80 | 2 |
B | 80≤x<100 | 6 |
C | 100≤x<120 | 18 |
D | 120≤x<140 | 12 |
E | 140≤x<160 | a |
F | 160≤x<180 | 3 |
G | 180≤x<200 | 1 |
合計 | 50 |
(1)求a的值;
(2)求跳繩次數(shù)x在120≤x<180范圍內的學生的人數(shù);
(3)補全頻數(shù)分布直方圖,并指出組距與組數(shù)分別是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,EF分別交AB、CD于G、F兩點,射線FM平分∠EFD,將射線FM平移,使得端點F與點G重合且得到射線GN.若∠EFC=110°,則∠AGN的度數(shù)是( 。
A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的方程2(x﹣3)﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同.
(1)求m的值;
(2)已知線段AB=m,在直線AB上取一點P,恰好使AP=2PB,點Q為PB的中點,求線段AQ的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.
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