Question

如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負半軸上且OA=OB，△AOB的面積為．求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，過A作AC⊥x軸于C，設(shè)A的坐標是（x，x），由勾股定理qiuc OA=OB=x，根據(jù)△AOB的面積是得出•x•x=，求出x，得出A的坐標，代入y=求出即可．
解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，
過A作AC⊥x軸于C，
∵A在函數(shù)y=x上，
∴設(shè)A的坐標是（x，x），
則OC=AC=x，
由勾股定理得：OA=OB==x，
∵△AOB的面積是，
∴×OB×AC=
∴•x•x=，
x=，
即A的坐標是（，），
代入y=得：k=×=2，
即反比例函數(shù)的解析式是y=．
點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，勾股定理等知識點，主要考查學生運用這些知識點進行計算的能力．