【題目】如圖,正方形 ABCD 中, G 為 BC 邊上一點(diǎn), BE AG 于 E , DF AG 于 F ,連接 DE .
(1)求證: ABE DAF ;
(2)若 AF 1,四邊形 ABED 的面積為6 ,求 EF 的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)詳解;(2)2
【解析】
(1)由∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,推出∠BAE=∠ADF,即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF;
(2)設(shè)EF=x,則AE=DF=x+1,根據(jù)四邊形ABED的面積為6,列出方程即可解決問(wèn)題.
證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
∵DF⊥AG,BE⊥AG,
∴∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△ABE和△DAF中
,
∴△ABE≌△DAF(AAS).
(2)設(shè)EF=x,則AE=DF=x+1,
∵S四邊形ABED=2S△ABE+S△DEF=6
∴2××(x+1)×1+×x×(x+1)=6,
整理得:x2+3x-10=0,
解得x=2或-5(舍棄),
∴EF=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了把巴城建成省級(jí)文明城市,特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗,文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口,對(duì)闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)上午7:00~12:00中各時(shí)間段(以1小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段),對(duì)闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)問(wèn)這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段共有多少人闖紅燈?
(2)請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中9~10點(diǎn),10~11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)求這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段中,各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績(jī),由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn).將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)
摸球的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù) | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)請(qǐng)你估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,E是BC中點(diǎn),將正方形邊CD沿DE折疊到DF,將AD折疊,使AD與DF重合,折痕交AB于G,連接BF,CF,則下列結(jié)論:①G、F、E三點(diǎn)共線;②BG=8;③△BEF∽△CDF;④S△BFG=.其中正確的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)與求值
(1)求3x2+x+3(x2﹣x)﹣(6x2+x)的值,其中x=﹣6.
(2)先化簡(jiǎn),再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中|a+1|+(b﹣)2=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是我國(guó)年財(cái)政收人同比(與上一年比較)增長(zhǎng)率的折線統(tǒng)計(jì)圖,其中2017年我國(guó)財(cái)政收入約為25000億元.下列說(shuō)法:
①206年我國(guó)財(cái)政收入約為250000(1-195%)億元;
②這四年中,2018年我國(guó)財(cái)政收人最少;
③2019年我國(guó)財(cái)政收入約為250000(1+11.7%)(1+21.3%)億元
其中正確的有____(只需填出序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)△ADF是以AD為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF.
(1)如圖1,求證:△AFB≌△ADC;
(2)請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若D點(diǎn)在BC 邊的延長(zhǎng)線上,如圖2,其它條件不變,請(qǐng)問(wèn)(2)中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AC是對(duì)角線.將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到長(zhǎng)方形GBEF位置,H是EG的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,則線段CH的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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