【題目】點I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△ABC的外接圓于D，以D為圓心，DI為半徑畫弧，是否經(jīng)過點B與點C？說明理由．

【答案】以D為圓心，DI為半徑畫弧，必經(jīng)過點B與點C，理由見解析

【解析】

連接BI，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的意義和圓周角定理得到BD=DC，根據(jù)三角形外角性質求出∠IBD=∠BID，根據(jù)等腰三角形的判定求出BD=ID即可．

證明：連接BI，

∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，

∴

∴BD=DC，

∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，

∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，

∴∠DBI=∠BID，

∴BD=DI，

∴BD=CD=ID，

∴以D為圓心，DI為半徑畫弧，必經(jīng)過點B與點C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運動，設∠APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖是 ( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中，與交于點E，現(xiàn)有三個條件：①；②，③，請你從三個條件中選出兩個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．

（1）條件是 ______ ；結論是 ______ (填序號)；

（2）證明：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為⊙O上的兩點，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）過點C作CF⊥AB于F，如圖2，判斷CF和AF，DE之間的數(shù)量關系，并證明之；

（3）若AD-OA=1.5，AC=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．

(1)請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；

(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F，G，量得∠CGD=42°。

（1）求∠CEF的度數(shù)；

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示．點H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長（結果保留兩位小數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求證：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可以是（　�。�

A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察發(fā)現(xiàn)：如圖（1），⊙O是△ADC的外接圓，點B是邊CD上的一點，且△ABC是等邊三角形．OD與AB交于點E，以O為圓心、OE為半徑的圓交AB于點F，連接CF、OF．

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）線段AE、CF有何大小關系？證明你的猜想．

拓展應用：如圖（2），△HJI是等邊三角形，點K是IH延長線上的一點．點O是△JKI的外接圓圓心，OK與JH相交于點E．如果等邊三角形△JHI的邊長為2，請直接寫出JE的最小值和此時∠JEO的度數(shù)．

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