如圖，小聰畫了一個(gè)矩形ABCD，又取CD的中點(diǎn)E，使BE⊥AC交AC于F，再過(guò)F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
（1）他通過(guò)觀察，猜想：△EGF∽______．證明：
（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他算出AC的長(zhǎng)．
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（1）答：△EGF∽△EAB．
證明：∵FG∥AB，
∴∠EGF=∠EAB，∠EFG=∠EBA，
∴△EGF∽△EAB；

（2）∵E是CD的中點(diǎn)，矩形的對(duì)邊AB=CD，
∴CE=
1
2
CD=
1
2
AB，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴
CE
AB
=
CF
AF
，
∴AF=
AB
CE
?CF=2CF=2×3=6cm，
∴AC=AF+CF=6+3=9cm．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）他通過(guò)觀察，猜想：△EGF∽
△EAB
△EAB
．證明：
（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他算出AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，小聰畫了一個(gè)矩形ABCD，又取CD的中點(diǎn)E，使BE⊥AC交AC于F，再過(guò)F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
（1）他通過(guò)觀察，猜想：△EGF∽______．并證明；
（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他算出AC的長(zhǎng)．

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