【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,B , C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 , ,CD⊥y軸于點(diǎn)D , 直線l 經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)作CE⊥直線l于點(diǎn)E , 將直線CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交直線l于點(diǎn)F , 連接BF.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②通過觀察、測量,同學(xué)們得到了關(guān)于直線BF與直線l的位置關(guān)系的猜想,請寫出你的猜想;
③通過思考、討論,同學(xué)們形成了證明該猜想的幾種思路:
思路1:作CM⊥CF , 交直線l于點(diǎn)M , 可證△CBF≌△CDM , 進(jìn)而可以得出 ,從而證明結(jié)論.
思路2:作BN⊥CE , 交直線CE于點(diǎn)N , 可證△BCN≌△CDE , 進(jìn)而證明四邊形BFEN為矩形,從而證明結(jié)論.
……
請你參考上面的思路完成證明過程.(一種方法即可)
【答案】
(1)
解:
(2)
解:①補(bǔ)全圖形見圖7.
②BF⊥直線l.
③法1:
證明:如圖8,作CM⊥CF,交直線l于點(diǎn)M.
∵ , , ,
∴ , .
∵ CE⊥直線l,CM⊥CF, ,
可得△CEF,△CEM 為等腰直角三角形, ,
CF=CM ①
∵ , ,
∴ ∠BCF=∠DCM ②
又∵CB=CD, ③
∴ △CBF≌△CDM.
∴
∴ .
∴ BF⊥直線l.
法2:
證明:如圖9,作BN⊥CE,交直線CE于點(diǎn)N.
∵ , , ,
∴ , .
∵ CE⊥直線l, BN⊥CE,
∴ ∠BNC=∠CED=90° ①
∴ , .
∴ ∠1=∠2 . ②
又∵CB=CD, ③
∴ △BCN≌△CDE.
∴ BN= CE.
又∵ ,
可得△CEF為等腰直角三角形,EF = CE.
∴ BN= EF.
又∵ ,
∴ BN∥FE.
∴ 四邊形BFEN為平行四邊形.
又∵ ,
∴ 平行四邊形BFEN為矩形.
∴ .
∴ BF⊥直線l
【解析】(1)由圖可以直接得出D點(diǎn)坐標(biāo).
(2)③法1:如圖8,作CM⊥CF , 交直線l于點(diǎn)M .
由 B(4,0) , C(4,4) , D(0,4) ,可得△CEF,△CEM 為等腰直角三角形, 由等腰三角形性質(zhì)和已知條件證△CBF≌△CDM.由全等三角形的性質(zhì)
BF⊥直線l.
【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和余角和補(bǔ)角的特征對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的位置無關(guān).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同一平面內(nèi)的兩條線段,下列說法正確的是( )
A. 一定平行
B. 一定相交
C. 可以既不平行又不相交
D. 不平行就相交
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表列出了國外幾個(gè)城市與首都北京的時(shí)差(帶正號的表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)),如北京時(shí)間的上午10:00時(shí),東京時(shí)間的10點(diǎn)已過去了1小時(shí),現(xiàn)在已是10+1=11:00.
(1)如果現(xiàn)在是北京時(shí)間8:00,那么現(xiàn)在的紐約時(shí)間是多少;
(2)此時(shí)(北京時(shí)間8:00)小明想給遠(yuǎn)在巴黎姑媽打電話,你認(rèn)為合適嗎?為什么?
(3)如果現(xiàn)在是芝加哥時(shí)間上午6:00,那么現(xiàn)在北京時(shí)間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋中有4個(gè)紅球、5個(gè)白球、11個(gè)黃球,它們除顏色外都相同.
(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)黃球,并放入相同數(shù)量的紅球,攪拌均勻后,要使從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率不小于,問至少需取走多少個(gè)黃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限,AB∥x軸,AD∥y軸,且對角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,若矩形ABCD的周長始終保持不變,則經(jīng)過動點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的值的變化情況是( )
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=ax+b與雙曲線y=(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)(A與B不重合),直線AB與x軸交于P(x0,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)若A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3),(3,y2),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若b=y1+1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),且AB=BP,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)結(jié)合(1),(2)中的結(jié)果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之間的關(guān)系(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國倡導(dǎo)“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作,根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人,數(shù)據(jù)44億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 44×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家距離學(xué)校8 km,今天早晨,小明騎車上學(xué)途中,自行車出現(xiàn)故障,恰好路邊有便民服務(wù)點(diǎn),幾分鐘后車修好了,他增加速度騎車到校.我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫了一幅圖象(如圖),該圖描繪了小明行的路程s與他所用的時(shí)間t之間的關(guān)系.
請根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)小明行了多少千米時(shí),自行車出現(xiàn)故障?修車用了幾分鐘?
(2)小明共用了多少時(shí)間到學(xué)校的?
(3)小明修車前、后的行駛速度各是多少?
(4)如果自行車未出現(xiàn)故障,小明一直用修車前的速度行駛,那么他比實(shí)際情況早到或晚到多少分鐘(精確到0.1)?
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