【題目】如圖,BE,CD相交于點(diǎn)A,∠DEA、∠BCA的平分線相交于F.
(1)探求:∠F與∠B、∠D有何等量關(guān)系?
(2)當(dāng)∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時(shí),x為多少?
【答案】【答案:(1)∠F=(∠B+∠D);(2)3.
【解析】試題分析:(1)由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠D+∠1=∠3+∠F,∠2+∠F=∠B+∠4,由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2,∠3=∠4,故∠F=(∠B+∠D).
(2)設(shè)∠B=2α,則∠D=4α.利用(1)中的結(jié)論和已知條件來(lái)求x的值.
試題解析:解:(1)∠F=(∠B+∠D);
理由如下:
∵∠DHF是△DEH的外角,∠EHC是△FCH的外角,∠DHF=∠EHC,∴∠D+∠1=∠3+∠F ①
同理,∠2+∠F=∠B+∠4 ②
又∵∠DEA,∠BCA的平分線相交于F,∴∠1=∠2,∠3=∠4;
∴①﹣②得:∠B+∠D=2∠F,即∠F=(∠B+∠D).
(2)∵∠B:∠D:∠F=2:4:x,∴設(shè)∠B=2α,則∠D=4α,∴∠F=(∠B+∠D)=3α,又∠B:∠D:∠F=2:4:x,∴x=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
A.a+2a=3a2
B.(﹣a3)2=a6
C.a3a2=a6
D.(a+b)2=a2+b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方程(x﹣2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2
B.x=﹣3
C.x1=﹣2,x2=3
D.x1=2,x2=﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是( )
A.x<1
B.x>1
C.x<﹣1
D.x>﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足為點(diǎn)D,有下列說(shuō)法:
①點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長(zhǎng);
②點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長(zhǎng);
③線段CD是△ABC邊AB上的高;
④線段CD是△BCD邊BD上的高.
上述說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)為_________個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將三張質(zhì)地相同并分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的卡片,背面朝上放在桌面上,洗勻后,甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片.
(1)甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率為 ;
(2)甲乙兩人約定:甲先隨機(jī)抽取一張卡片后,背面朝上放回桌面洗勻,然后乙再隨機(jī)抽取一張卡片,若兩人所抽取卡片上的數(shù)字恰好是方程x2﹣4x+3=0的兩個(gè)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)你通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小睿每天起床后必須要做的事情有穿衣(2分鐘)、整理床(2分鐘)、洗臉梳頭(4分鐘)、上廁所(5分鐘)、燒飯(15分鐘)、吃早飯(10分鐘),完成這些工作共需38分鐘,你認(rèn)為最合理的安排應(yīng)是 分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣40﹣28﹣(﹣19)+(﹣24)
(2)﹣82+3×(﹣2)2+6÷(﹣ )2
(3)﹣24×(﹣ + ﹣ )
(4)﹣12016﹣(1﹣0.5)× ×[3﹣(﹣3)2]
(5)x+7x﹣5x
(6)﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2
(7)4(2x2﹣y2)﹣5(3y2﹣x2)
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