Question

下列4組條件中，能判定△ABC∽△DEF的是（　�。�

• A、∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°
• B、AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°
• C、AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°
• D、BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12

Answer 1

分析：A、首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求得∠C的度數(shù)，不復(fù)合相似三角形的判定定理，故可排除此選項(xiàng)；
B、根據(jù)相似三角形的判定定理：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩三角形相似，∠D不是DE與EF的夾角，故可排除此選項(xiàng)；
C、對(duì)應(yīng)邊不成比例，故可排除此選項(xiàng)；
D、根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形相似，即可確定答案．

解答：解A、∵∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°，
∴∠C=80°，
∴∠A=∠D，當(dāng)另兩角不對(duì)應(yīng)相等，不能判定△ABC∽△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°，
∴∠D不是DE與EF的夾角，不能判定△ABC∽△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°，
∴

AB

DE

≠

BC

EF

，不能判定△ABC∽△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12，
∴

BC

EF

=

AC

DF

=

AB

DE

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF，故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的判定定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．