【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn).

（1）若是等腰直角三角形，且其腰長為3，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求的最小值

（3）連接，在直線下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)，使的面積最大，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）的最小值為；（3）的面積最大為，此時的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB=OC=3，則C（0，3），B（3，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

（2）連接BC交直線l于P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時PC+PA的值最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算出BC即可；

（3）設(shè)的坐標(biāo)為，作MN∥y軸，交直線BC與點(diǎn)N，則的坐標(biāo)為，表示出MN的長，進(jìn)而表示出的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解：（1）∵是等腰直角三角形，且其腰長為3，

即，

∴，，

把，分別代入得，

解得，

∴拋物線解析式為；

（2）連接交直線于，如圖，則，

∵，

∴此時的值最小，而，

∴的最小值為.

（3）設(shè)的坐標(biāo)為，作MN∥y軸，交直線BC與點(diǎn)N，

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

把，分別代入，得

，

∴ ，

∴y=-x+3，

∴的坐標(biāo)為，

∴，

∴

=，

∴時，的面積最大為，

∴.

∴的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．

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（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求圖中陰影部分的面積．

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甲：如圖2，思路是當(dāng)為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取．

乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．

丙：如圖4，思路是當(dāng)為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取．

下列正確的是（　�。�

A.甲的思路錯，他的值對

B.乙的思路和他的值都對

C.甲和丙的值都對

D.甲、乙的思路都錯，而丙的思路對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y=x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y=﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．

（1）若AB=8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時，求點(diǎn)C與l距離的最大值；

（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；

（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù)．

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【題目】已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過點(diǎn)；②；③；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時，隨增大而增大.其中結(jié)論錯誤的是（ ）

A.②③④B.②③⑤C.③⑤D.③④⑤

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0.

（1）求證方程有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）當(dāng)m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動點(diǎn)沿邊從向以每秒的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)沿邊從向以同樣的速度運(yùn)動，連接、交于點(diǎn).

（1）試探索線段、的關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；

（2）連接、，分別取、、、的中點(diǎn)、、、，則四邊形是什么特殊平行四邊形？請在圖①中補(bǔ)全圖形，并說明理由.

（3）如圖②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，

下列結(jié)論：

①；

②；

③；

④若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；

⑤若方程的兩根為和，且，則.

其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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