22、將下列多項(xiàng)式分解因式
（1）56x3yz+14x2y2z-21xy2z2
（2）5（x-y）3+10（y-x）2
（3）9（m+n）2-16（m-n）2
（4）16a4-72a2b2+81b4．
分析：（1）提取公因式7xyz，即可將此多項(xiàng)式分解因式；
（2）提取公因式5（x-y）2，即可將此多項(xiàng)式分解因式；
（3）利用平方差公式分解即可將此多項(xiàng)式分解因式，注意化簡；
（4）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
解答：解：（1）56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=7xyz（4x2+2xy-3yz）；

（2）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）；

（3）9（m+n）2-16（m-n）2=[3（m+n）+4（m-n）][3（m+n）-4（m-n）]=（7m-n）（7n-m）；

（4）16a4-72a2b2+81b4=（4a2-9b2）2=（2a+3b）2（2a-3b）2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟，先提公因式，再利用公式法分解．注意分解要徹底．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長方形拼成一個(gè)大長方形，請(qǐng)觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系．

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq=（
x+p
）×（
x+q
）
（2）利用（1）的結(jié)論將下列多項(xiàng)式分解因式：
①x2+7x+10
②y2-7y+12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•六合區(qū)一模）觀察猜想
如圖，大長方形是由四個(gè)小長方形拼成的，請(qǐng)根據(jù)此圖填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（
x+p
x+p
）（
x+q
x+q
）．
說理驗(yàn)證
事實(shí)上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=
x（x+p）+q（x+p）
x（x+p）+q（x+p）
=（
x+p
x+p
）（
x+q
x+q
）．
于是，我們可以利用上面的方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解．
嘗試運(yùn)用
例題  把x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：
（1）x2-7x+12；             （2）（y2+y）2+7（y2+y）-18．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料解決問題：
將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長方形拼成一個(gè)大長方形，觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系．

∵用間接法表示大長方形的面積為：x2+px+qx+pq，用直接法表示面積為：（x+p）（x+q）
∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
∴我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式：x2+（p+q ）x+pq=（x+p）（x+q）
（1）運(yùn)用公式將下列多項(xiàng)式分解因式：
①x2+4x-5              ②y2-7y+12
（2）如果二次三項(xiàng)式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理數(shù)1、2、3、4，并且填入后的二次三項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解，請(qǐng)你寫出所有的二次三項(xiàng)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列多項(xiàng)式分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（　　）
①16x5-x；
②（x-1）2-4（x-1）+4；
③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2；
④-4x2-1+4x．
A、①②B、③④C、①④D、②③

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