Question

如圖9，邊長為5的正方形的頂點在坐標原點處，點分別在軸、軸的正半軸上，點是邊上的點（不與點重合），，且與正方形外角平分線交于點.

（1）當點坐標為時，試證明；
（2）如果將上述條件“點坐標為（3，0）”改為“點坐標為（，0）（）”，結論
是否仍然成立，請說明理由；
（3）在軸上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，用表示點
的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）略
（2）成立，證明略
（3）點的坐標為解析:
解：（1）過點作軸，垂足為

∴∵∴
∴    ∴    2′
由題意知:

∴得
∴   3′
在和中
∴  
故 5′
（2）仍成立.
同理∴ 6′
由題意知: 
∴     整理得
∵點不與點重合 ∴ ∴ 
∴在和中
   ∴  5′
（3）軸上存在點，使得四邊形是平行四邊形.    9′
過點作交軸于點
∴  ∴
在和中
     ∴ ∴
而  ∴
由于 ∴四邊形是平行四邊形.    11′
故可得  ∴
故點的坐標為 12′[