【題目】在等邊中,點上一點,連接,直線分別相交于點,且

1)如圖(1),寫出圖中所有與相似的三角形,并選擇其中的一對給予證明;

2)若直線向右平移到圖(2)、圖(3)的位置時,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明),若不成立,請說明理由;

3)探究:如圖(1),當(dāng)滿足什么條件時(其他條件不變),?請寫出探究結(jié)果,并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)

【答案】1 BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD;(2)均成立,分別為△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD,(3)當(dāng)BD平分∠ABC時,PF=PE

【解析】

1)由兩角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD,這兩組三角形都可由一個公共角和一組60°角來證明;

2)成立,證法同(1);

3)先看PF=PE能得出什么結(jié)論,根據(jù)△BPF∽△EBF,可得BF2=PFPE=3PF2,因此,因為,可得∠PFB=90°,則∠PBF=30°,由此可得當(dāng)BD平分∠ABC時,PF=PE

解:(1)△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD,證明如下:

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=ACB=BAC=60°,

∵∠BPF=60°

∴∠BPF=EBF=60°

∵∠BFP=BFE,

∴△BPF∽△EBF

∵∠BPF=BCD=60°,∠PBF=CBD

∴△BPF∽△BCD;

2)均成立,分別為△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD,證明如下:

如圖(2)∵∠BPF=EBF=60°,∠BFP=BFE,

∴△BPF∽△EBF;

∵∠BPF=BCD=60°,∠PBF=CBD,

∴△BPF∽△BCD

如圖(3),同理可證△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD;

3)當(dāng)BD平分∠ABC時,PF=PE,

理由:∵BD平分∠ABC,∴∠ABP=PBF=30°

∵∠BPF=60°,∴∠BFP=90°

PF=PB

又∵∠BEF=60°30°=30°=ABP,

PB=PE

PF=PE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

學(xué)習(xí)函數(shù)知識后,對于一些特殊的不等式,我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集,例如求不等式x3的解集,我們可以在同一坐標(biāo)系中,畫出直線y1x3與函數(shù)y2的圖象(如圖1),觀察圖象可知:它們交于點A(﹣1,﹣4),B4,1).當(dāng)﹣1x0,或x4時,y1y2,即不等式x3的解集為﹣1x0,或x4

小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+3x2x30的解集進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完整:

1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:當(dāng)x0時,原不等式不成立;x0時,原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x1;當(dāng)x0時,原不等式轉(zhuǎn)化為______;

2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:設(shè)y3x2+3x1,y4,在同一坐標(biāo)系(圖2)中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.

3)借助圖象,寫出解集:觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,確定兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo),結(jié)合(1)的討論結(jié)果,可知:不等式x3+3x2x30的解集為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,點D、點EBC邊上,且

1)求證:△ABD∽△CBA

2)若△ACE∽△BCA,判定△ADE的形狀,并說明理由;

3)在(1)和(2)的條件下,若tanADC2,DE6,請求出AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題:如圖1ABC中,ABa,∠ACBα.如何用直尺和圓規(guī)作出點P,均使得∠APBα?(不需解答)

嘗試:如圖2,ABC中,ACBC,∠ACB90°

1)請用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖2中畫出一個點P,使得∠APB45°

2)如圖3,若ACBC,以點A為原點,直線ABx軸,過點A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線yb≥0)交x軸于點M,交y軸與點N

①當(dāng)b7+時,請僅用圓規(guī)在射線MN上作出點P,使得∠APB45°;

②請直接寫出射線MN上使得∠APB45°或∠APB135°時點P的個數(shù)及相應(yīng)的b的取值范圍;

③應(yīng)用:如圖4,ABC中,ABa,∠ACBα,請用直尺和圓規(guī)作出點P,使得∠APBα,且AP+BP最大,請簡要說明理由.(不寫作法,保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標(biāo)是   ;

(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標(biāo)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,的邊垂直于軸、垂足為點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點.經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為,若點的坐標(biāo)為,.且

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)在直線上有一點,的面積等于.求滿足條件的點的坐標(biāo);

3)請觀察圖象直接寫出不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商場銷售某種冰箱,該種冰箱每臺進(jìn)價為2500元,已知原銷售價為每臺2900元時,平均每天能售出8臺.若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價50元,則平均每天可多售出4臺.設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元.

1)填表:

每天的銷售量/

每臺銷售利潤/

降價前

8

400

降價后

2)商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達(dá)到最大時,則每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形中,,點是對角線所在直線上一點,且,直線交直線于點,則____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+cA,BC三點,點A的坐標(biāo)是3,0,點C的坐標(biāo)是0,-3,動點P在拋物線上.

1b =_________,c =_________,點B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)過動點PPE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點P的坐標(biāo).

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