已知P是以F1、F2為焦點的橢圓=1(a＞b＞0)上的一點，=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為(    )

A．             B．                C．                D．

D 

解析：本題考查橢圓定義及三角形正弦定理的靈活應用；據(jù)題意在三角形PF1F2中，由=0可知此三角形為直角三角形，由正弦定理知

=2c(1)

由橢圓定義及三角公式可知：|PF1|+|PF2|=2a，tan∠PF1F2=sin∠PF1F2=，cos∠PF2F1=，即sin∠PF1F2+sin∠PF2F1=sin∠PF1F2+cos∠PF2F1=故(1)式即為=2c，故選D．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的一點，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，則此雙曲線的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省聊城市高三上學期期末考試數(shù)學 題型：選擇題

已知P是以F1、F2為焦點的橢圓   則該橢圓的離心率為                                      （    ）

    A．             B．             C．             D．

 

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