Question

已知P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

1

2

，則此橢圓的離心率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、

  5

  3

Answer 1

分析：設(shè)|PF₁|=m，根據(jù)△PF₁F₂為直角三角形和tan∠PF₁F₂=

1

2

，可分別表示出|PF₂|和|F₁F₂|，進(jìn)而表示出a和c，最后根據(jù)e=

c

a

求得答案．

解答：解：由題得△PF₁F₂為直角三角形，設(shè)|PF₁|=m，
則tan∠PF₁F₂=

1

2

∴|PF₂|=

m

2

，|F₁F₂|=

5

2

m，
∴e=

c

a

=

5

3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓離心率的求法．屬基礎(chǔ)題．