例．如圖①，平面直角坐標系xOy中有點B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面積．
解：過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．依題意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
= $數(shù)學公式$
= $數(shù)學公式$ ×（3+4）×（5-2）+ $數(shù)學公式$ ×2×3- $數(shù)學公式$ ×5×4=3.5．
∴△OBC的面積為3.5．
（1）如圖②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均為第一象限的點，O、B、C三點不在同一條直線上．仿照例題的解法，求△OBC的面積（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代數(shù)式表示）；
（2）如圖③，若三個點的坐標分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積．

解：（1）過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．
S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE
= $\text{[math]}$ （y₁+y₂）（x₂-x₁）+ $\text{[math]}$ x₁y₁- $\text{[math]}$ x₂y₂
= $\text{[math]}$ （x₂y₁-x₁y₂）
= $\text{[math]}$ x₂y₁- $\text{[math]}$ x₁y₂．
∴△BOC的面積為 $\text{[math]}$ x₂y₁- $\text{[math]}$ x₁y₂．

（2）連接OB．
則有S_{四邊形OABC}=S_△OAB+S_△OBC
= $\text{[math]}$ ×7×5- $\text{[math]}$ ×2×7+ $\text{[math]}$ ×9×7- $\text{[math]}$ ×7×1
=38.5．
∴四邊形OABC的面積為38.5．
分析：（1）過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．根據(jù)圖形知S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE；
（2）連接OB．根據(jù)圖形知S_{四邊形OABC}=S_△OAB+S_△OBC；
利用梯形、三角形的面積公式可以分別求得S_△OBC、S_{四邊形OABC}．
點評：本題考查了三角形的面積、坐標與圖形的性質(zhì)．需要掌握點的坐標的意義以及與圖形相結(jié)合的解題方法．

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•十堰）閱讀材料：
例：說明代數(shù)式

x2+1

(x-3)2+4

的幾何意義，并求它的最小值．
解：

x2+1

(x-3)2+4

(x-0)2+12

(x-3)2+22

，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則

(x-0)2+12

可以看成點P與點A（0，1）的距離，

(x-3)2+22

可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B=3

，即原式的最小值為3

．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數(shù)式

(x-1)2+1

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B

（2，3）

的距離之和．（填寫點B的坐標）
（2）代數(shù)式

x2+49

x2-12x+37

的最小值為

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
在直角坐標系中，已知平面內(nèi)A（x₁，y₂）、B（x₁，y₂）兩點坐標，則A、B兩點之間的距離等于

(x2-x2)2(y2-y1)2

．
例：說明代數(shù)式

x2+1

(x-3)2+4

的幾何意義，并求它的最小值．
解：

x2+1

(x-3)2+4

(x-0)2+(0-1)2

(x-3)2+(0-2)2

，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則

(x-0)2+(0-1)2

可以看成點P與點A（0，1）的距離，

(x-3)2+(0-2)2

，CB=

，所以A′B=

，即原式的最小值為

．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）完成上述填空．
（2）代數(shù)式

(x-i)2+1

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B

（2，3）

的距離之和．（填寫點B的坐標）
（3）求代數(shù)式

x2+49

x2-12x+37

的最小值．（畫圖計算）

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例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．

解：，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，

所以PA′＋PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角

三角形A′CB，因為A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B 的距離之和．（填寫點B的坐標）

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例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．

設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，

所以PA′＋PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角

三角形A′CB，因為A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B 的距離之和．（填寫點B的坐標）

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解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則 (x-0)2+12 可以看成點P與點A（0，1）的距離， (x-3)2+22 可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B=3 2 ，即原式的最小值為3 2 ．

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數(shù)式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B （2，3）的距離之和．（填寫點B的坐標）

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