一個橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米，高6米，如圖，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線右側距道路邊緣2米這一范圍內行駛，并保持車輛頂部與遂道有不少于
1
3
米的空隙，你能否根據(jù)這些要求，建立適當?shù)淖鴺讼�，利用所學的函數(shù)知識，確定通過隧道車輛的高度限制．
如圖，以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，建立坐標系，
由已知可得，拋物線頂點坐標為（0，6），與x軸的一個交點（6，0），
設拋物線解析式為y=ax2+6，
把（6，0）代入解析式，
得a=-
1
6
，
所以，拋物線解析式為y=-
1
6
x2+6，
當x=6-2=4時，y=
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3
，
∵
10
3
-
1
3
=3米，
∴通過遂道車輛的高度限制為3米．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求點的坐標：A______，B______，C______，______，AD的中點E______；
（2）求以E為頂點，對稱軸平行于y軸，并且經過點B，C的拋物線的解析式；
（3）求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標；
（4）△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關系？證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P′，請直接寫出P′點坐標，并判斷點P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=ax2-2ax+b經過A（-1，0），C（0，
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）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點（不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設線段OP=x，MQ=
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y2，求y2與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關系；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線m：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在左），與y軸交于點C，頂點為M，拋物線上部分點的橫坐標與對應的縱坐標如下表：
x…-2023…
y…5-3-30…
（1）根據(jù)表中的各對對應值，請寫出三條與上述拋物線m有關（不能直接出現(xiàn)表中各對對應值）的不同類型的正確結論；
（2）若將拋物線m，繞原點O順時針旋轉180°，試寫出旋轉后拋物線n的解析式，并在坐標系中畫出拋物線m、n的草圖；
（3）若拋物線n的頂點為N，與x軸的交點為E、F（點E、F分別與點A、B對應），試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
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x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=
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，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）點M是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某中學生推鉛球，鉛球在點A處出手，在點B處落地，它的運行路線滿足y=-
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12
x2+
2
3
x+
5
3
，則這個學生推鉛球的成績是______米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）設直線y=x+3與y軸的交點是D，在線段AD上任意取一點E（不與A、D重合），經過A、B、E三點的圓交直線AC于點F，試判斷△BEF的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（1，0）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的關系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當⊙P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值．
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內取值時，⊙P與y軸相離、相交？

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