【題目】已知點(diǎn) C為線段 AB上一點(diǎn),分別以 AC、BC為邊在線段 AB同側(cè)作ACDBCE,且 CACDCBCE,∠ACD=∠BCE,直線 AE BD交于點(diǎn) F

(1)如圖 1,若∠ACD60°,則∠AFD

(2)如圖 2,若∠ACDα,連接 CF,則∠AFC (用含α的式子表示)

(3) 將圖 1 中的ACD繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖 3,連接 AE、AB、BD,∠ABD80°,求∠EAB的度數(shù)

【答案】160°.(290°α;(3)∠EAB140°.

【解析】

1)求出∠ACE=∠DCB,證△ACE≌△DCB,推出∠CAE=∠CDB,求出∠AFB=∠CDA+∠DAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;

2)求出∠ACE=∠DCB,證△ACE≌△DCB,推出∠CAE=∠CDB,求出∠AFB=∠CDA+∠DAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFB,然后根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)由△ACD是等邊三角形,得到∠ACD60°,得到∠CAB+∠CDB360°60°80°=220°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠CDB,即可得到結(jié)論.

解:(1)∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,

∴∠ACE=∠DCB,

在△ACE和△DCB中,

∴△ACE≌△DCB,

∴∠CAE=∠CDB,

∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE

=∠CDA+∠DAE+∠BAE

=∠CDA+∠DAC

180°60°

120°,

∴∠AFD60°

故答案為:60°.

2)解:∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,

∴∠ACE=∠DCB,

在△ACE和△DCB中,

,

∴△ACE≌△DCB

∴∠CAE=∠CDB,

∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE

=∠CDA+∠DAE+∠BAE

=∠CDA+∠DAC

180°ACD

180°α,

∵∠CAE=∠CDB,

A,C,FD四點(diǎn)共圓,

∴∠ADC=∠AFC,

同理∠CFB=∠BEC

ACCD,CBCE,∠ACD=∠BCE,

∴∠ADC=∠BEC,

∴∠AFCAFB90°α;

故答案為:90°α;

3)∵△ACD是等邊三角形,

∴∠ACD60°,

∵∠ABD80°,

∴∠CAB+∠CDB360°60°80°=220°,

∵∠ACD=∠BCE

∴∠ACE=∠BCD,

在△ACE與△BCD中,

,

∴△ACE≌△DCB,

∴∠CAE=∠CDB,

∴∠CAE+∠CAB220°,

∴∠EAB140°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=80°,BAC=40°.

(1)尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE,分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E.并連結(jié)BD;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)證明:ABC∽△BDC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:

如圖12-1,過(guò)銳角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC水平寬”(a),中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫ABC鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問(wèn)題:

如圖12-2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,3).

(1)求拋物線解析式和線段AB的長(zhǎng)度;

(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PAPB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí),求CAB的鉛垂高CD;

(3)是否存在一點(diǎn)P,使SPAB=SCAB,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c, yx的一些對(duì)應(yīng)值如下表:

x

……

1

0

1

2

3

4

……

ax2+bx+c

……

3

1

3

……

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定二次函數(shù)解析式為_________________;

(2)填齊表格中空白處的對(duì)應(yīng)值并利用上表,用五點(diǎn)作圖法,畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.(不必重新列表)

(3)當(dāng) 1 < x ≤4時(shí),y的取值范圍是_________________;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】9分)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:

售價(jià)(元/件)

100

110

120

130


月銷量(件)

200

180

160

140


已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為元.

1)請(qǐng)用含x的式子表示:銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元;月銷量是 件;(直接寫出結(jié)果)

2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:

1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__________人,a+b=__________,m=__________

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);

3)該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在60≤x<120范圍的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖,它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形,已知中間最小的正方形的邊長(zhǎng)是1米;

1)若設(shè)圖中最大正方形的邊長(zhǎng)是米,請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出正方形的邊長(zhǎng)

2)觀察圖形的特點(diǎn)可知,長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的(即, )請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論,求出的值

3)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成,如果兩隊(duì)從同一位置開(kāi)始,沿相反的方向同時(shí)施工2天后,因甲隊(duì)另有任務(wù),余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還要多少天完成?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,M、N分別是ABC的邊ACAB的中點(diǎn),DBC上任意一點(diǎn),連接AD,將AMN沿AD方向平移到A1M1N1的位置且M1N1BC邊上,已知AMN的面積為7,則圖中陰影部分的面積為( 。

A. 14 B. 21 C. 28 D. 7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求,我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

進(jìn)價(jià)(元/袋)

售價(jià)(元/袋)

20

13

已知:用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.

1)求的值;

2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于5200元,且不超5280元,問(wèn)該紅旗超市有幾種進(jìn)貨方案?

3)在(2)的條件下,該紅旗超市準(zhǔn)備對(duì)甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售,乙種袋裝食品價(jià)格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案