【題目】如圖,為了測量建筑物AC的高度,從距離建筑物底部C處50米的點D(點D與建筑物底部C在同一水平面上)出發(fā),沿坡度i=1:2的斜坡DB前進10米到達點B,在點B處測得建筑物頂部A的仰角為53°,求建筑物AC的高度.(結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.798,cos53°≈0.602,tan53°≈1.327.)
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【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,點M、N是邊AB、BC上的動點,若△DMN為等邊三角形,點M、N不與點A、B、C重合,則△BMN面積的最大值是_____.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O, BC是⊙O 的直徑,點A是⊙O上的定點,AD平分∠BAC交⊙O于點D,DG∥BC,交AC延長線于點G.
(1)求證:DG與⊙O相切;
(2)作BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F,試判斷線段BE,CF、EF三者之間的數(shù)量關系,并證明你的結論(不用尺規(guī)作圖的方法補全圖形).
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【題目】小明騎電動車從甲地去乙地,而小剛騎自行車從乙地去甲地,兩人同時出發(fā)走相同的路線;設小剛行駛的時間為x(h),兩人之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系,點B的坐標為(,0). 根據(jù)圖象進行探究:
(1)兩地之間的距離為 km;
(2)請解釋圖中點B的實際意義;
(3)求兩人的速度分別是每分鐘多少km?
(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式;并寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀并說明理由.
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【題目】如圖,正方形OABC的頂點O與原點重合,點A,C分別在x軸與y軸的正半軸上,點A的坐標為(4,0),點D在邊AB上,且tan∠AOD=,點E是射線OB上一動點,EF⊥x軸于點F,交射線OD于點G,過點G作GH∥x軸交AE于點H.
(1)求B,D兩點的坐標;
(2)當點E在線段OB上運動時,求∠HDA的大小;
(3)以點G為圓心,GH的長為半徑畫⊙G.是否存在點E使⊙G與正方形OABC的對角線所在的直線相切?若不存在,請說明理由;若存在,請求出所有符合條件的點E的坐標.
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【題目】某校開設了“3D”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況,對學生進行了隨機問卷調查(問卷調查表如圖所示),將調查結果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表.
校本課程 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 36 | 0.45 |
B |
| 0.25 |
C | 16 | b |
D | 8 |
|
合計 | a | 1 |
請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的a= ,b= ;
(2)“D”對應扇形的圓心角為 度;
(3)根據(jù)調查結果,請您估計該校2000名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù);
(4)小明和小亮參加校本課程學習,若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.
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【題目】設二次函數(shù)y=-(x+1)(x-a)(a為正數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于C點.直線l過M(0,m)(0<m<2且m≠1)且與x軸平行,并與直線AC、BC分別相交于點D、E.二次函數(shù)y=-(x+1)(x-a)的圖象關于直線l的對稱圖象與y軸交于點P.設直線PD與x軸交點為Q,則:
(1)求A、C兩點的坐標;
(2)求AD的值(用含m的代數(shù)式表示);
(3)是否存在實數(shù)m,使CDAQ=PQDE?若能,則求出相應的m的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則△OAB的面積是_____.
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