【題目】已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：ACAD=ABAE；

（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）連接DE，根據(jù)圓周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，進(jìn)而證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；

（2）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根據(jù)已知求得∠OBD=30°，進(jìn)而求得∠BAC=30°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）連接DE，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴ACAD=ABAE；

（2）解：連接OD，∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】x2-5x-6=0的兩根為（ ）

A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D.2和3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線（k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△DOE的周長(zhǎng)是cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：

（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；
（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF= ∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．

求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀：如圖1，點(diǎn)P（x，y）在平面直角坐標(biāo)中，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸，垂足為A，將點(diǎn)P繞垂足A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，我們稱點(diǎn)P到點(diǎn)P′的運(yùn)動(dòng)為傾斜α運(yùn)動(dòng)．例如：點(diǎn)P（0，2）傾斜30°運(yùn)動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（1，）．

圖形E在平面直角坐標(biāo)系中，圖形E上的所有點(diǎn)都作傾斜α運(yùn)動(dòng)后得到圖形E′，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為圖形E的傾斜α運(yùn)動(dòng)．

理解

（1）點(diǎn)Q（1，2）傾斜60°運(yùn)動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖2，平行于x軸的線段MN傾斜α運(yùn)動(dòng)后得到對(duì)應(yīng)線段M′N′，M′N′與MN平行且相等嗎？說(shuō)明理由．

應(yīng)用：（1）如圖3，正方形AOBC傾斜α運(yùn)動(dòng)后，其各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′，F(xiàn)′，G′，H′構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形： ；

（2）如圖4，已知點(diǎn)A（0，4），B（2，0），C（3，2），將△ABC傾斜α運(yùn)動(dòng)后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′為直角，其中點(diǎn)A′，B′，C′為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．請(qǐng)求出cosα的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是（ ）

A． B． C． D．

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