【題目】)圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋,橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分(如圖②),橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接,測(cè)得拱肋
的跨度AB為200米,與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿.
【1】求正中間系桿OC的長(zhǎng)度;
【2】若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì)),則是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半?請(qǐng)說明理由.
【答案】
【1】50米
【2】不存在
【解析】
【1】(1)設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=ax2+c,根據(jù)題意知道其上兩點(diǎn),求出a,c;
【2】(2)設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半,即為25米,解得x,然后再作討論。
解答(1)∵AB=200米,與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿,
∴由題意可知:B(100,0),M(20,48),
設(shè)與該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=ax2+c,
則:①10000a+c=0 ②400a+c=48;由①②解得:a=-1/200,c=50。
∴y="-1/200" x2+50;
∴正中間系桿OC的長(zhǎng)度為50m;
(2)設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半,即為25米,則
25="-1/200" x2+50;
解得 x=±50
∵相鄰系桿之間的間距均為5米,
∴每根系桿上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),
x=±50與實(shí)際不符,∴不存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC中,AB∥OC,邊OA在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),CD與OB相交于點(diǎn)E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年全國(guó)中小學(xué)生“安全教育日”主題是“珍愛生命,安全伴我行”.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是________米;小剛在書店停留了________分鐘;
(2)本次上學(xué)途中,小明全程一共用了________分鐘;一共騎行了________米.
(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分就超過了安全限度,在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快?速度在安全限度內(nèi)嗎?請(qǐng)給小明提一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店欲購(gòu)進(jìn)一批跳繩,若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根,則共需395元,若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根,共需185元
(1)求A、B兩種跳繩的單價(jià)各是多少?
(2)若該商店準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共100根,且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的.若每根A種跳繩的售價(jià)為26元,每根B種跳繩的售價(jià)為30元,問:該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤(rùn),并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列不等式變形,成立的是( )
A.若m<n,則m-2<n-2B.若m<n,則2-m<2-n
C.若m<n,則-2m<-2nD.若m<n,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),且過點(diǎn)B(3,0).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)為了解孩子們對(duì)《地理中國(guó)》 《最強(qiáng)大腦》 《挑戰(zhàn)不可能》 《超級(jí)演說家》 《中國(guó)詩詞大會(huì)》五種電視節(jié)目的喜愛程度,隨機(jī)在七、八、九年級(jí)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目),并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了_________________名學(xué)生。
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜愛《地理中國(guó)》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是__________度。
(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜愛《最強(qiáng)大腦》節(jié)目的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則△BCG的周長(zhǎng)為_____.
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