【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),

①BC與CF的位置關(guān)系是:;
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

【答案】
(1)BC⊥CF;BC=CF+CD
(2)

解:CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.

∵正方形ADEF中,AD=AF,

∵∠BAC=∠DAF=90°,

∴∠BAD=∠CAF,

在△DAB與△FAC中,

,

∴△DAB≌△FAC,

∴∠ABD=∠ACF,

∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠ACB=∠ABC=45°.

∴∠ABD=180°﹣45°=135°,

∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,

∴CF⊥BC.

∵CD=DB+BC,DB=CF,

∴CD=CF+BC


【解析】解:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,
∵∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△DAB與△FAC中,
,
∴△DAB≌△FAC,
∴∠B=∠ACF,
∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF;
故答案為:BC⊥CF;
②△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,
∵BC=BD+CD,
∴BC=CF+CD;
故答案為:BC=CF+CD;
(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)兩省人口總數(shù)基本相同,2001A省的城鎮(zhèn)在校中學(xué)生人數(shù)為156萬,農(nóng)村在校中學(xué)生人數(shù)為72萬;B省的城鎮(zhèn)在校中學(xué)生人數(shù)為84萬,農(nóng)村在校中學(xué)生人數(shù)為103李軍同學(xué)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出下面兩個(gè)復(fù)合條形統(tǒng)計(jì)圖.

______ 更好反映兩省在校中學(xué)生總數(shù);

______ 更好地比較省城鎮(zhèn)和農(nóng)村在校中學(xué)生人數(shù);

說說兩種圖的特點(diǎn).

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【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長是(
A.2
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AD,將△ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′,連結(jié)C′D交AB于點(diǎn)E,連結(jié)BC′.當(dāng)△BC′D是直角三角形時(shí),DE的長為

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【題目】如圖所示,回答下列問題:

(1)比較∠FOD與∠FOE的大。

(2)借助三角板比較∠DOE與∠BOF的大;

(3)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大。

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【題目】【閱讀材料】

小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí),發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一式子的平方.:

5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;

8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.

【類比歸納】

(1)請你仿照小明的方法將9+2化成一個(gè)式子的平方;

(2)將下列等式補(bǔ)充完整:a+b+2=(    )2(a≥0,b≥0),并證明這個(gè)等式;

【變式探究】

(3)a+2=()2,a,m,n均為正整數(shù),a=    .

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(﹣4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;
(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)O為邊AB的中點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,AM⊥BC于點(diǎn)M,以點(diǎn)O為圓心,線段OD為半徑的圓與AM相切于點(diǎn)N.
(1)求證:AN=BD;
(2)填空:點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), ①若AB=4,連結(jié)OC,則PC的最大值是;
②當(dāng)∠BOP=時(shí),以O(shè),D,B,P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

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