Question

一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6 m，跨度20 m，相鄰兩支柱間的距離均為5 m．

(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示)，求拋物線的表達(dá)式；

(2)求支柱EF的長度；

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2 m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛?cè)�輛寬2 m、高3 m的汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)問同母題；(2)問需根據(jù)所求函數(shù)表達(dá)式由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)求其縱坐標(biāo)；(3)問“單行道”變?yōu)椤半p行道”，解法仍是根據(jù)所求函數(shù)表達(dá)式由橫(縱)坐標(biāo)求縱(橫)坐標(biāo)． 　　解：(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是 　　(－10，0)、(10，0)、(0，6)． 　　設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋c，將B、C的坐標(biāo)代入y＝ax2＋c，得解得a＝－，c＝6．所以拋物線的表達(dá)式是y＝－x2＋6． 　　(2)可設(shè)F(5，yF)，于是yF＝－×52＋6＝4.5，從而支柱EF的長度是10－4.5＝5.5 m． 　　(3)設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點(diǎn)坐標(biāo)是(7，0)． 　　過G點(diǎn)作GH垂直AB交拋物線于點(diǎn)H， 　　則yH＝－×72＋6＝3.06＞3． 　　根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛?cè)�輛寬2 m，高3 m的汽車． 　　點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的表達(dá)式．