【題目】如圖,已知等腰Rt△ABC和△CDE,AC=BC,CD=CE,連接BE、AD,P為BD中點(diǎn),M為AB中點(diǎn)、N為DE中點(diǎn),連接PM、PN、MN.
(1)試判斷△PMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若CD=5,AC=12,求△PMN的周長(zhǎng).
【答案】(1)△PMN為等腰直角三角形. 見(jiàn)詳解 (2)13+.
【解析】
(1) 由等腰Rt△ABC和△CDE證得△BCE≌△ACD,由M,N,P分別為AB,DE,BD的中點(diǎn),得PN∥BE,PN=BE,PM∥AD,PM=AD,證得△PMN為等腰三角形,再由∠BPM=∠BDA且∠BDA+∠DAC=90°,所以∠BPM+∠EBP=90°,所以∠BFP=90°,再根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解.
(2) 因?yàn)?/span>Rt△ACD,所以根據(jù)勾股定理求得AD,再因?yàn)?/span>PM=AD,求得PM=PN=,再根據(jù)求得的△PMN為等腰直角三角形,勾股定理求得MN,最后相加即可求解.
(1)△PMN為等腰直角三角形.
證明:在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ECD中,AC=BC,CD=CE,易得△BCE≌△ACD.
∴BE=AD,∠CBE=∠DAC.
又∵M,N,P分別為AB,DE,BD的中點(diǎn),
∴PN∥BE,PN=BE,PM∥AD,PM=AD.
又∵BE=AD,
∴PM=PN.
又∵PM∥AD,
∴∠BPM=∠BDA且∠BDA+∠DAC=90°,
∴∠BPM+∠EBP=90°,
∴∠BFP=90°.
又∵BE∥PN,
∴∠FPN=90°.
∴△PMN為等腰直角三角形.
(2)在Rt△ACD中,CD=5,AC=12,由勾股定理得
AD=13,
∴PM=PN=,MN=,
∴C△PMN=++=13+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),
(1)AC與AD相等嗎?為什么?
(2)AF與CD的位置關(guān)系如何?說(shuō)明理由;
(3)若P為AF上的一點(diǎn),那么PC與PD相等嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,對(duì)于直線MN同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)A,B,若直線MN上的點(diǎn)P滿足∠APM=∠BPN,則稱點(diǎn)P為A,B在直線MN上的反射點(diǎn).已知如圖2,MN∥HG,AP∥BQ,點(diǎn)P為A,B在直線MN上的反射點(diǎn),判斷點(diǎn)B是否為P,Q在直線HG上的反射點(diǎn),如果是請(qǐng)證明,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖3,則下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c=2;③a>;④b<1.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng),但只有一個(gè)名額,小亮提議用如下的辦法決定誰(shuí)去等加活動(dòng):將一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)9等分,分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼,隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),
若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù),小亮去參加活動(dòng);轉(zhuǎn)到3的倍數(shù),小芳去參加活動(dòng);轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新特動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).
(1)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少?
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn), DE,DF分別交線段AC于點(diǎn)M,K.
(1)觀察: ①如圖2、圖3,當(dāng)∠CDF=0° 或60°時(shí),AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).
②如圖4,當(dāng)∠CDF=30° 時(shí),AM+CK___MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:如圖1,當(dāng)0°<∠CDF<60°時(shí),AM+CK_______MK,證明你所得到的結(jié)論.
(3)如果,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDF的度數(shù)和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,為邊的中點(diǎn),,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交和(或它們的延長(zhǎng)線)于,.
(1)當(dāng)于時(shí)(如圖1),可得______________.
(2)當(dāng)與不垂直時(shí)(如圖2),第(1)小題得到的結(jié)論成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接給出,,的關(guān)系.
(3)當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3),第(1)小題得到的結(jié)論成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接給出,,的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中, AB=10,AD=5 ,CD=12.連接AC,若AC=BC=13,則四邊形ABCD的面積為_____.
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