【題目】如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上,頂點G,H分別在AC,AB上.AD與HG的交點為M.
(1)求證: ;
(2)求這個矩形EFGH的周長.
【答案】(1)證明見解析(2)矩形EFGH的周長為72cm
【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC,再證明△AHG∽△ABC,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)中比例式即可求出HE的長度,以及矩形的周長.
試題解析:(1)證明:∵四邊形EFGH為矩形,∴EF∥GH,∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,∴△AHG∽△ABC,∴ ;
(2)解:由(1)得:設(shè)HE=xcm,則MD=HE=xcm.
∵AD=30cm,∴AM=(30﹣x)cm.∵HG=2HE,∴HG=(2x)cm,可得: ,
解得:x=12,故HG=2x=24,所以矩形EFGH的周長為:2×(12+24)=72(cm).
答:矩形EFGH的周長為72cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O 上,點P是直徑AB上的一點,(不與A,B重合),過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.
(1)點D在線段PQ上,且DQ=DC.求證:CD是⊙O的切線;
(2)若sin∠Q= ,BP=6,AP=2,求QC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“雄安新區(qū)”是中共中央作出“千年大計、國家大事”的重大決策。雄安新區(qū)位于北京、天津和保定構(gòu)成的一個等邊三角形腹地,距離北京、天津和保定市分別為105公里、105公里、30公里,如圖所示。現(xiàn)擬一列高鐵列車從北京經(jīng)雄安新區(qū)到天津比北京與天津的城際特快列車還少用25分,己知高鐵速度是城際特快列車的速度2.5倍,高鐵列車行駛的里程為225km,北京與天津的里程為135km,求城際特快列車的速度是多少km/h?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖.在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B,再向右移動7個單位長度到達點C.
(1)若點A表示的數(shù)為0,求點B、點C表示的數(shù);
(2)若點C表示的數(shù)為5,求點B、點A表示的數(shù);
(3)如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù),求點B表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知P為△ABC內(nèi)一點,過P點分別作直線平行于△ABC的各邊,形成小三角形的面積S1、S2、S3,分別為4、9、49,則△ABC的面積為_____.
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【題目】在某校組織的初中數(shù)學應(yīng)用能力競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為A、B、C、D四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,二班D級共有4人.
請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)求此競賽中一班共有多少人參加比賽,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 .
(3)此次競賽中二班在C級以上(包括C級)的人數(shù)為 .
(4)請你將表格補充完成:
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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里:
﹣5.,|﹣|,0.5252252225…,0,﹣0.6363,﹣(﹣1)2007,1,23%,﹣π
正數(shù)集合:{ }
負數(shù)集合:{ }
整數(shù)集合:{ }
分數(shù)集合:{ }
無理數(shù)集合:{ }
非負數(shù)集合:{ }
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=ax2﹣10ax+16a(a≠0)交x軸于A、B兩點,拋物線的頂點為D,對稱軸與x軸交于點H,且AB=2DH.
(1)求a的值;
(2)點P是對稱軸右側(cè)拋物線上的點,連接PD,PQ⊥x軸于點Q,點N是線段PQ上的點,過點N作NF⊥DH于點F,NE⊥PD交直線DH于點E,求線段EF的長;
(3)在(2)的條件下,連接DN、DQ、PB,當DN=2QN(NQ>3),2∠NDQ+∠DNQ=90°時,作NC⊥PB交對稱軸左側(cè)的拋物線于點C,求點C的坐標.
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【題目】已知a,b為實數(shù),下列說法:①若a,b互為相反數(shù),則=﹣1;②若a+b<0,ab>0,則|2a+b|=﹣2a﹣b;③若|a|>|b|,則(a+b)(a﹣b)是正數(shù);其中正確的有( 。﹤.
A.0B.1C.2D.3
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