如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A＋∠CDB＝90°，過點(diǎn)A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E.

(1)求證：直線BD與⊙O相切；
(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．
（1）見解析   （2）5

(1)證明：連接OD，在△AOD中，OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA，
又∵∠A＋∠CDB＝90°
∴∠ODA＋∠CDB＝90°，
∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，
∴BD與⊙O相切．
(2)解：連接DE，∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ADE＝90°，
∴DE∥BC.
又∵D是AC的中點(diǎn)，∴AE＝BE.
∴△AED∽△ABC.
∴AC∶AB＝AD∶AE.
∵AC∶AB＝4∶5，
令A(yù)C＝4x，AB＝5x，則BC＝3x.
∵BC＝6，∴AB＝10，
∴AE＝5，∴⊙O的直徑為5.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．DF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）當(dāng)∠B的度數(shù)是多少時(shí)，DE∥AB？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70º，∠CAB=50º，點(diǎn)D在上，則∠ADB的大小為     .

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－4，0)，⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個(gè)單位得到⊙P1.

(1)畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系．
(2)設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積．(結(jié)果保留π)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∠ABC=50o，則∠DAB等于（）
A．550B．600C．650D．700

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若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為 (　　)
A．120° B．180° C．240° D．300°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓的圓心距是5，兩圓的半徑是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則這兩圓的位置關(guān)系是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB＝20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E等于(　　)

A．40°  B．50°  C．60°  D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則其側(cè)面積為             (結(jié)果可保留)

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同步練習(xí)冊答案