【題目】如圖,直線l的解析式為y=﹣x+b,它與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,4).
(1)求出A點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在第一象限的角平分線上是否存在點(diǎn)Q使得∠QBA=90°?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)動(dòng)點(diǎn)C從y軸上的點(diǎn)(0,10)出發(fā),以每秒1cm的速度向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng),求出點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)所有的時(shí)間t,使得△ABC為軸對(duì)稱圖形(直接寫答案即可)
【答案】(1)A(3,0);(2)存在.Q(16,16);(3)當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒、秒、11秒、14秒時(shí),能使△ABC為軸對(duì)稱圖形.
【解析】
(1)利用點(diǎn)B代入直線,求出直線解析式,然后求直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)Q在第一象限角平分線上,設(shè)Q(x,x),已知給出了指定角,利用勾股定理列方程,即可求出點(diǎn)Q的標(biāo);
(3)求△ABC為軸對(duì)稱圖形,實(shí)質(zhì)是求動(dòng)點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分類討論即可求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(1)將點(diǎn)B(0,4)代入直線l的解析式得:
b=4,
∴直線l的解析式為:y=﹣x+4,
令y=0得:x=3,
∴A(3,0).
(2)存在.
∵Q在第一象限的角平分線上,
設(shè)Q(x,x),
根據(jù)勾股定理:
QB2+BA2=QA2,
x2+(x﹣4)2+52=x2+(x﹣3)2,
解得x=16,
故Q(16,16).
(3)能使△ABC為軸對(duì)稱圖形,
則得:△ABC為等腰三角形,
當(dāng)AB=BC時(shí),
C(0,9)或(0,﹣1),
此時(shí)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒或11秒,
當(dāng)AB=AC時(shí),
C(0,﹣4),
此時(shí)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)14秒,
當(dāng)AC=BC時(shí),
C(0,),
此時(shí)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 秒.
綜上所述:當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒、秒、11秒、14秒時(shí),能使△ABC為軸對(duì)稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,填寫下列空格:
因?yàn)椤?/span>1=∠E(已知),所以______ // ______ .
因?yàn)?/span>CE//DF(已知),所以∠1=∠ ______ ,所以∠E=∠ ______ .
(2)說出(1)的推理中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B.C三點(diǎn),且a,b滿足,①多項(xiàng)式x|a|+(a﹣2)x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式:②(b﹣1)2+|c﹣5|=0
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1的數(shù)軸上描出A,B,C三點(diǎn),并直接寫出a,b,c三數(shù)之間的大小關(guān)系 用“<”連接);
(2)點(diǎn)P為數(shù)軸上C點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),且點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離是到C點(diǎn)距高的2倍,求點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù);
(3)點(diǎn)A在數(shù)軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C在數(shù)軸上分別以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)(其中m<4),若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離差始終不變,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美,物產(chǎn)豐富,一外地游客到某特產(chǎn)專營(yíng)店,準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn).若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元;購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元.
(1)請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格;
(2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁,共需多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市開展了“雷鋒精神你我傳承,關(guān)愛老人從我做起”的主題活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了本市部分老人與子女同住情況,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整) 老人與子女同住情況百分比統(tǒng)計(jì)表
老人與子女 | 同住 | 不同住 | 不同住 | 其他 |
A | 50% | B | 5% |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的老人的總數(shù)及a、b的值;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(畫在答卷相對(duì)應(yīng)的圖上)
(3)若該市共有老人約15萬人,請(qǐng)估計(jì)該市與子女“同住”的老人總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)研制的產(chǎn)品今年第一季度的銷售數(shù)量為300件,第二季度由于市場(chǎng)等因素,銷售數(shù)量比第一季度減少了4%,從第三季度起,該企業(yè)搞了一系列的促銷活動(dòng),銷售數(shù)量又有所提升,第四季度的銷售量達(dá)到了450件,假設(shè)第三季度與第四季度銷售數(shù)量的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)某市在道路改造過程中,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道,決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天,那么為兩工程隊(duì)分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).
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