Question

【題目】如圖，在等腰中，，，點為的中點，點在上，，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，然后把沿著翻折得到，連接，，取的中點，連接，則的長為（ ）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)D,G為中點，要求出DG，通過求出BF’即可，作DJ⊥BC，F’H⊥BC，求出DJ、JE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到△DJE≌△EF’H，求出HF’,HE,得到BH的長，再根據(jù)勾股定理求出BF’故可求解.

在等腰中，，，

∴AC=BC=10，點在上，，

∴BE=8,

依題意可知△DEF’為等腰直角三角形，

∴DE=EF’

作DJ⊥BC，F’H⊥BC，

∵D為AB中點，

∴J為BC中點，

∴DJ=AC=5，JC=5，JE=5-2=3

∵∠DEF’=90°，

∴∠DEJ+∠HEF’=90°，

又∠HF’E+∠HEF’=90°

∴∠DEJ=∠HF’E，

又DE=EF’

∴△DJE≌△EF’H（AAS）

∴HF’=JE=3,HE=DJ=5,

∴BH=8-5=3，

∴BF’=

∵D,G分別為AB,AF’的中點，

∴DG=BF’=

故選B.